山东省淄博市周村第一中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市周村第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①

②③

④若不平行其中正确命题的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B2.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答： 由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评： 解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．3.下列函数中，既是偶函数又在(－∞,0)上是单调递减的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．4.已知数列{an}是等比数列，且，a4=﹣1，则{an}的公比q为(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：D考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：结合题意由等比数列的通项公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比数列{an}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故选：D．．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．5.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①且，则；

②且，则；③且，则；

④且，则.其中真命题的序号是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③参考答案：D7.已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，∴h（x）==x+3，故选：D．8.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．a2

B．a2

C．πa2

D．πa2参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．10.如图，在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分解因式：=____________。参考答案：略12.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

13.已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_________.参考答案：3x+4y-19=0略14.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15.实\o"欢迎登陆全品高考网!"数，函数，若，则的值为

参考答案：16.若函数是偶函数，则的递减区间是

▲

.参考答案：略17.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小．参考答案：19.（12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）由角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，约分后将tanα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20.已知向量.(1)已知且，求x；(2)若，写出的单调递减区间.参考答案：（1）0；（2），.【分析】（1）利用得到等式，代入数据化简得到答案.（2）写出表达式，化简标准形式，最后求单调递减区间.【详解】解：（1），，即，

（2）的单调减区间为，.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换和单调减区间，属于简单题.21.已知，，(1)求与的夹角；(2)若，且∥，试求.参考答案：解：（1）设与的夹角为，则∴＝，∴.（2）设，由及∥则，解得或.所以，或.22.已知函数f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x∈（0，+∞）时，x3＞0，从而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立，只需当a＞1时即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+