河北省保定市兴县第二高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市兴县第二高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（

）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B2.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）A．(a，)

B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)

参考答案：C略3.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17参考答案：B【分析】由公比，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得,利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,

，解得，，

,

则，

，则，

由.

数列是以4为首项,以为公差的等差数列.

则数列的前项和，

令，

时,，

当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.4.方程组

的有理数解的个数为

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B5.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为（）A． (﹣，)

B．(﹣，1)C．(﹣，+∞)D．(﹣∞，﹣)参考答案：B【考点】对数函数的定义域．【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，根式中在不小于0建立不等关系，解之即可．【解答】解：要使得3x+1＞0，解得x＞﹣又1﹣x＞0，∴x＜1．所以，函数f（x）的定义域为故选B．【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题．6.（5分）已知，则的值是（） A． B． C． 2 D． ﹣2参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用化简?得结果为﹣1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可．解答： ∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故选A点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值．解题过程灵活利用了同角三角函数的基本关系，通过?=﹣1巧妙的解决了问题．7.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．8.已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．9.设是方程的解，则在下列哪个区间内（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间.

10.（5分）已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（） A． a≤﹣或a≥ B． a≤﹣或a≥ C． ﹣≤a≤ D． ﹣≤a≤参考答案：B考点： 恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．专题： 计算题；数形结合．分析： 确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．解答： 因为直线ax+y+2=0恒过（0，﹣2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故选B．点评： 本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则=

；参考答案：12.若集合，且，则的取值集合为________________；参考答案：13.已知的值为.参考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

14.已知数列中，，且数列为等差数列，则_________参考答案：15.已知数列{an}的通项公式是an=，bn=（=1，2，3，…），则数列{bn}的前n项和Sn=

。参考答案：–1；16.直线被圆截得的弦长为，则实数的值为________

参考答案：略17.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，则a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案为． 【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．参考答案：考点： 平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： （1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．点评： 本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．19.（本小题满分10分）若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，试求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围。参考答案：(1)∴A＝{x|－2<x<4}．………………2分当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－2<x<3}．………………5分(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.…………………10分20.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程参考答案：略21.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

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