湖南省邵阳市金江乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市金江乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：B略2.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

（1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，，且，则；（3）若，则；（4）若点A，，则，则，其中为错误的命题是（

）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A3.设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)参考答案：C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.5.已知函数为奇函数，且满足，，则的值为

（

）

A．0

B．2

C．

D．2009

参考答案：C

解析：由已知得，推出，所以，，又由上面关系式推得，选C6.对记，函数的最小值是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：C7.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50参考答案：A【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．9.已知函数

则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或512.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：24＋1214.在△ABC中，若，则角的值是

.参考答案：60°或120°略15.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．16.实数满足,则=_______.参考答案：

17.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.参考答案：

，

，

（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；

②当时，要，则，解得；略19.已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．20.（本题满分10分）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设，其中，求在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的，关于的不等式在区间[1，3]上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）……3分(2)ks5u………………6分(3)不等式令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.…………10分21.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。（2）若，求使>0成立的集合。参考答案：(1)定义域为（-2,2）

f(-x)=log-log是奇函数（2）f()=2

略22.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y．参考答案：考点： 函数的值；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定义域为R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2