河南省平顶山市叶县育英中学高一数学文月考试题含解析

河南省平顶山市叶县育英中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，且，则a的值为（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1参考答案：D解：当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．

2.已知（

）A． B．

C．

D．参考答案：试题分析：根据对数的运算法则,有.考点：对数的运算法则.1.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3

D．－11参考答案：C4.二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．5.利用斜二测画法可以得到①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④参考答案：A6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC

D

参考答案：B略7.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（

）

A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略8.已知中，分别为的对边，，则为（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略9.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若的值为（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于

_____________．参考答案：12.函数在上是减函数，则实数a的最小值是

▲

．参考答案：513.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.

参考答案：略14.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略15.已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.参考答案：16.已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是．参考答案：[1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先确定当x＞0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴当x＞0时，f（x）的递减区间是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17.定义在R上的函数f(x)，满足，则f(3)=_____.参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19.已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.参考答案：(1)点坐标为，∴，，.由，得，∴.(2)，，当时，，∴当，即时，.20.已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：略21.（14分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga．（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意知＞0，解不等式可得定义域，可得解析式，易得零点；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，可得f（x2）﹣f（x1）=loga，分类讨论可得；（III）要满足题意只需f（x）max≤g（x）max，易得f（x）max=f（﹣1）=0，由二次函数分类讨论可得g（x）max，解关于m的不等式可得．解答： （1）由题意知＞0，解得x＜1，∴函数f（x）的定义域D为（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函数f（x）的零点为：﹣1；（2）设x1，x2是（﹣∞，1）内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴当0＜a＜1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上单调递减，当a＞1时，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上单调递增；（III）若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）min，由（Ⅱ）知当a＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，则f（x）max=f（﹣1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；当m＞0时，g（x）在上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；当m＜0时，g（x）在上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；综上，满足条件的m的范围是m≥﹣1点评： 本题考查对数函数的性质，涉及单调性和分类讨论的思想，属中档题．22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200