专题17 整式的加减-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

第第②合并同类项。例1．（2022·内蒙古·统考二模）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．【详解】解：由题意得：这个多项式是：，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．例2．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括号，合并同类项即可得出结果．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．变式1．（2023·北京昌平·七年级校联考期中）已知，，则的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．变式2．（2023·山东·七年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________．【答案】【分析】根据被减数=减数+差计算即可．【详解】解：由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．考点2、多项式与多项式和差的结果【解题技巧】多项式与多项式和（差）的结果次数小于等于两个多项式的最高次，项数小于等于两个多项式的项数之和。例1．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（

）A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式【答案】D【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可．【详解】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，如：．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．例2．（2022秋·陕西西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（）A．八次多项式B．四次多项式C．次数不超过四次的多项式D．次数不超过四次的代数式【答案】D【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果．【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，则一定是不高于四次的多项式或单项式．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式1．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是（

）A．三次多项式B．七次多项式C．四次多项式或单项式D．四次七项式或三次多项式【答案】C【分析】由题意根据合并同类项法则和多项式的加减法法则，即可得出答案．【详解】解：多项式相加，即合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变；由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，因此一定是四次多项式或单项式．故选：C．【点睛】本题考查多项式的合并同类项，解题关键是掌握合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．变式2．（2022·云南·七年级校考期中）若是一个四次多项式，是一个二次多项式，则“”（

）A．可能是七次多项式 B．一定是大于七项的多项式C．可能是二次多项式 D．一定是四次多项式【答案】D【分析】根据题意和整式加减的计算方法，可以判断一个四次多项式与一个二次多项式相减的可能结果．【详解】解：一个四次多项式与一个二次多项式相减，其结果不可能是七次多项式，不一定是大于七项的多项式，不可能是二次多项式，一定是四次多项式，故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．考点3、整式的化简求值【解题技巧】切记先化简，再求值，不可直接带值入原式求值。例1．（2023·广东·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．例2．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】；28【分析】根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：，

当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算．变式1．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x，y的值代入求解即可得到答案．【详解】解：，，原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．变式2．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．考点4、整式的比较大小【解题技巧】常用作差法，利用整式加减和平方的非负性解题。例1．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：，．则比较A与B的大小（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】根据整式的加减计算法计算出，由此即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键．例2．（2023·河北邢台·统考二模）已知，，则下列说法正确的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能确定【答案】A【分析】求出，问题得解．【详解】∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．变式1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）若，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】D【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．【详解】解：∵，∴==，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．变式2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．【详解】解：，∵，∴，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．考点5、整式的加减（不含某项）【解题技巧】此类问题本质还是考查整式加减，再根据不含项的系数为零，建立方程解答即可。例1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）多项式与多项式相加后，不含一次项，则常数的值（）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】根据相加之后不含一次项，可知合并后的一次项的系数为0，由合并同类项法则求解即可．【详解】解：，∵相加后不含一次项，∴，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．例2．（2022秋·湖南益阳·七年级统考阶段练习）已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______．【答案】/【分析】先化简，再代入，，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可．【详解】解：====；∵，，∴上式===，∵的结果与字母b无关，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并后系数为0．变式1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，求的值（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0得出方程，即可得出答案【详解】解：∵关于x，y的多项式与差不含二次项，∴∴∴故选：A【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．变式2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当m=________时，关于x的多项式与多项式的和中不含项．【答案】【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：，∵关于x的多项式与多项式的和中不含项，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．考点6、整式的加减（遮挡问题）例1．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：设被覆盖的多项式为，则，，覆盖的多项式为，故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键．变式1．（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．【答案】(1)，(2)4【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案．【详解】（1）原式．当时，原式；（2）设中的数值为，则原式．无论取任意的一个数，这个代数式的值都是，．．答：“”中的数是4．【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键．变式1．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意进行整式的加减运算即可．【详解】解：根据题意得：，“”处应是，故选：B．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．变式2．（2023秋·山西大同·七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你帮亮亮化简：；(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“”是几．【答案】(1)；(2)6．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；（2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a．【详解】（1）解：（1）原式；（2）设看不清的数字为a，则原式；因为结果为常数，所以，解得：，即原题中的数为6．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题．考点7、整式的实际应用【解题技巧】例1．（2022秋·江苏镇江·七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（

）颗A．75 B．70 C．65 D．60【答案】A【分析】假设依次递减的数量是n，再列式合并即可．【详解】解：设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵，∴糖果总数是：（棵），故选：A．【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减法法则是解题的关键．例2．（2022·山西吕梁·七年级统考期末）如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（

）

A．100 B．50 C． D．【答案】C【分析】根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为，结合长方形的周长公式即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为，∴长方体纸盒底面周长为，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，整数的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式，并计算．变式1．（2023·河北廊坊·廊坊市第四中学统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（

）A．3 B．13 C．6 D．8【答案】C【分析】设正方形的边长为，分别求得，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形的边长为，“优美矩形”的周长为52，，，，，，，，正方形的边长为6，故选：C．【点睛】本题考查整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题关键．变式2．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示）【答案】【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解．【详解】解：“”字型图形的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移．A级（基础过关）1．（2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）当时，的值为18，则的值为（

）A．40 B．42 C．46 D．56【答案】B【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.【详解】当时，，所以，所以，则，故选：B．【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.2．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列语句中正确的有（

）个（1）次数为10（2）1是整式（3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答．【详解】（1）的次数是次，不是次，不符合题意；（2）是整式，符合题意；（3）一个关于的四次多项式和一个关于的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意；（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意；故（2）（3）（4）正确，正确的个数为个，故选：D【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数．3．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列出代数式进行计算即可．【详解】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出和的值是解题的关键．4．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答．【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌；第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．5．（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________．【答案】【分析】根据题意，与互为平衡数，得，得到，然后再整体代入即可得出答案．【详解】解：∵与互为平衡数，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值．6．（2022秋·山东烟台·六年级校考期末）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于___________．【答案】【分析】先把原式化简，再根据无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，可得，即可求解．【详解】解：，∵无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，∴，解得：，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．7．（2023·河北邯郸·校考二模）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．

(1)________，________；(用x来表示)(2)当时，计算y的值；(3)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．【答案】(1)，(2)(3)5【分析】（1）根据示例列式化简即可；（2）根据图形代入计算即可得到答案；（3）用x表示出y即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得：，，∴；故答案为：，（2）解：当时，，∴，，∴；（3）解：由（1）得：，∴当x的值每增加1，y变成，∴∴当x的值每增加1时，y的值就增加5．故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算．8．（2023·河北衡水·衡水市第三中学校考二模）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的．(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；(3)当时，，求C．【答案】(1)1(2)5，(3)【分析】（1）由“二次二项式”确定，从而求解即可；（2）根据整式的加减运算法则化简出的结果，然后根据要求推出结果即可；（3）当时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可．【详解】（1）解：∵，A为二次二项式，∴，解得；故答案为：1．（2）解：∵，，∴，∵的结果为常数，∴，解得，即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为；故答案为：5；．（3）解：当时，，，∵，∴∴．【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题是解题关键．9．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，．(1)化简；(2)当，，求的值：(3)若的值与y的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值与y的取值无关，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．【答案】(1)；0(2)；2【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，再将代入化简后的式子求值即可；（2）根据平方和绝对值的非负性即得出．再根据整式的加减运算法则将原式化简，最后将代入化简后的式子求值即可．【详解】（1）解：．当时，原式；（2）解：∵，，，∴，∴．．当，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．11．（2023·河北石家庄·校联考二模）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客人．(1)此时间段内馆内不变的游客有多少人；(2)求中途进来的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示）(3)当时，中途进来的游客有多少人？【答案】(1)人(2)人(3)22【分析】（1）根据走了的游客，还剩下的游客，列式计算即可；（2）用总人数减去（1）中的结果即可得解；（3）将，代入（2）中的结果，进行求解即可．【详解】（1）解：人．故此时间段内馆内不变的游客有人；（2）人．故中途进来的游客有人；（3）当时，原式．故中途进来的游客有22人．【点睛】本题考查整式加减的实际应用．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．B级（能力提升）1．（2022春·山东七年级期中）要使始终成立，则，，的值分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】先把等号的左边去括号合并同类项，然后与右边比较可求出，，的值．【详解】∵，，，，，．故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．2．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）已知多项式，，则下列判断正确的是（

）A．B．C．D．比较M，N的大小，跟a的取值有关【答案】B【详解】解：∵，∴；故选：B．【点睛】本题考查整式比较大小，整式减法运算，熟练掌握利用作差法比较整式值的大小是解题的关键．3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为．上述四个结论错误的有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：①整式串2为：，故①正确；②整式串3为：整式串3共17个整式，故②正确；③整式串2的和为：整式串3的和为：整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确；……整式串n的和为：④整式串2022的所有整式的和为，故④正确，故选：A．【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键．4．（2022秋·广东湛江·七年级统考期中）若和都是关于的二次三项式，则一定是（

）A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式【答案】D【分析】根据多项式的定义及整式加减运算法则，逐项举例验证即可得到结论．【详解】解：若，，则，显然此种情况不一定是二次三项式；也不一定是一次多项式；也不一定是三项式；但一定是次数不高于的整式，故选：D．【点睛】本题考查多项式的定义及相关性质，涉及整式加减运算，熟练掌握多项式定义是解决问题的关键．5．（2023·河南濮阳·统考一模）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为___________．【答案】【分析】设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为，宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于，再求面积差即可．【详解】解：设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为，宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于，∴阴影部分“戊”的周长为，∵，∴阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质和平移的性质等知识，解题的关键是学会用m,a表示阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长解决问题．6．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）下面是小贤同学解答“求整式M与的差．”所列的算式：求整式M与的差．解：＝……(1)有同学说，小贤列的算式有错误．你认为小贤列的式子是（填“正确”或“错误”）的．(2)若整式，求出这个问题的结果．【答案】(1)错误(2)【分析】（1）根据整式减法的含义解答即可；（2）列出算式计算即可．【详解】（1）小贤列的式子是错误的理由：∵整式M与的差为这两个整式的差∴列式为：∴小贤列的式子是错误的故答案为：错误（2）∵∴【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．7．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）已知M、N是关于x的多项式，，．(1)时，化简；(2)在（1）的条件下，若，求Q的代数式；(3)若M与N的差中不含项，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）将代入，利用整式加减运算法则进行计算即可；（2）根据，得出，求出Q的值即可；（3）先求出M与N的差，然后根据差中不含项，得出关于m的方程解方程即可．【详解】（1）解：时，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：，∵M与N的差中不含项，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．8．（2023·河北·统考二模）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.(1)请你写出2个“对称数”；(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.【答案】(1)616，626（答案不唯一）；(2)正确，理由见解析【分析】（1）根据“对称数”的定义写出2个“对称数”即可；（2）设一个对称数为，用含a，b的代数式表示出该“对称数”减去其各位数字之和，即可判断该说法是否正确．【详解】（1）解：616，626（答案不唯一）；（2）解：正确.理由：设一个对称数为，即百位和个位都是a，十位是b，由题意可得，能被9整除，任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数．【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出“对称数”减去其各位数字之和．9．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？【答案】(1)2ab+3a﹣8(2)7(3)3【分析】（1）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；（3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．【详解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；（2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，则B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，∴b﹣3＝0，即b＝3．【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．10．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为，校验码的值为．(2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．(3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是（请直接写出结果）．【答案】(1)73，7(2)，，过程见解析(3)2，6或7，1【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的和是8即可求解．【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为，∴，，∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为．故答案为：73，7；（2）解：依题意有，，∴，∴，∵d为10的整数倍，∴的个位必须是9，又∵，∴，∴；（3）解：可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：，∴，∵校验码是8，∴，∵d为10的整数倍，∴则的个位是2，∵，∴或或∴或或（舍去）．∴这两个数字从左到右分别是2，6或7，1．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．C级（培优拓展）1．（2022秋·山东·七年级期末）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（）①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】计算，令常数项为0可判断①；计算，令x3项系数为0可判断②；由当时，；当时，列出方程组可解得e和f的值，从而判断③；用特殊值法可求出d和的值，可判断④和⑤．【详解】解：＝＝，∵是关于x的三次三项式，，∴，解得，故①正确；＝，∵中不含，∴，∴，故②正确；∵时，；当时，，∴，解得，，故③正确；在中，令得：，∴，故④正确；在中，令得：，∵，∴，故⑤正确，∴正确的有①②③④⑤，共5个，故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则．2．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法：①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是：（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据题意，写出所有情况，计算结果，即可．【详解】令，，，，则有以下情况第1种：第2种：第3种：第4种：第5种：第6种：由上可知，存在一个“全差操作”，使其结果为0；故①说法错误；存在一种“全差操作”，使其结果为；故②说法正确；所有的“全差操作”共有5种不同的结果；故③说法正确．故选：C．【点睛】本题根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型．3．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（

）A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项【答案】C【分析】先根据求出a、b的值，继而得出，即可得出答案．【详解】解∶由题意知，而∴，，解得：，，∴，∴最终计算的中不含的项为二次项，故选∶C．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．4．（2023·江苏镇江·七年级统考期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案．【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，两个正方形的周长和为，，，，，长方形的周长为，，，，，，阴影部分的周长为，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出是解题的关键．5．（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中：①第8个整式为；②第2025个整式中a的系数比b的系数小1；③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098；④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）；正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据写出前8个整式，可得第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1；根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，……由此可得第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4为，第5个整式为，第6个整式为，第7个整式为，第8个整式为，故①正确；……由此发现，第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1，∴将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等，故④正确；∴第2025个整式中a的系数比b的系数大1，故②错误；根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；……第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，故③错误；故选：B【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键．6．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为_____．【答案】4【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，即可算出的值．【详解】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，∴，∵，∵，∴，∴5+k＝n，即，∴n＝2，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了新定义，以及整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键．7．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如．现有2个两位数x和y，且满足，则_______．【答案】10或19【分析】依据2个两位数和，且满足，分两种情况进行讨论，依据进行计算即可得到的值．【详解】解：①当2个两位数和的个位数字为0，且满足时，和的十位数字的和为10，个位数字的和为0，故；②当2个两位数和的个位数字均不为0，且满足时，和的十位数字的和为9，个位数字的和为10，故；综上所述，的值为10或19．故答案为：10或19．【点睛】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“衍生数”，即．8．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）（1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值．（2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）不含与的项，则合并同类项后，含与项的系数为零，由此求出的值，代入代数式即可求解；（2）将代入代数式，表示出，再将代入，变形，即可求解．【详解】解：（1）项为：，项为：，由题意得：，，∴，，∴原式，当，时，原式．（2）当时，，∴，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，代入求值，理解并掌握整式的合并同类项，消项的方法，代入求值的方法是解题的关键．9．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．(1)关于的二次多项式的特征系数对为___________；(2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的差；(3)有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的和中不含项，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式与多项式差的计算法则计算可得答案；（3）根据定义得到特征多项式，计算多项式的和，根据特征多项式的和不含项得到项的系数等于，由此求出a．【详解】（1）∵有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，∴二次多项式的特征系数对为，故答案为：；（2）∵把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式，∴有序实数对