微专题：四边形选择题专项-2021年九年级中考数学分类专题提分训练：(二)

/微专题：四边形选择题专项——2021年中考数学分类专题提分训练：（二）1．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示．已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，BD＝4，则CF的长为（）A．6 B．4 C．8 D．102．如图，矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，则矩形ABCD的面积为（）A．16 B． C． D．33．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A．正六边形，正八边形 B．正方形，正七边形 C．正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是边AD的中点，连接OE，AF平分∠CAD交BD于点F，过点O作OH⊥AF于点H，若∠ADC＝116°，则∠EOH的度数为（）A．41° B．41.5° C．42° D．42.5°5．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形 C．对角互补的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH．则下列结论中：①AF＝AE；②∠EGC＝2∠BAG；③DE+BG＝EG；④AD+DE＝DH；⑤若DE＝CE，则CE：CG：EG＝3：4：5，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）8．如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．2 C．8 D．9．如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8 B．4 C． D．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为（）A． B． C．3 D．11．四边形ABCD为平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D为（）A．1：2：3：4 B．2：3：4：1 C．2：3：2：3 D．2：3：3：212．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A．15 B．12 C．9 D．613．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（）A． B．2 C．2 D．415．E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，沿DC方向将线段BD平移到EC，平移的距离等于线段DC的长，连接BE，下列说法中，正确的个数为（）个①AC⊥CE②△ACD与△BEC的面积相等③若AC＝4，BD＝3，则梯形ABCD的面积为12A．3 B．2 C．1 D．017．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝5，则平行四边形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．818．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（）A．5cm B．2cm C．cm D．cm19．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连结BM、DN．若AB＝4，AD＝8，则MD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．620．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（）A．a+b B． C． D．a2+b221．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝，则线段OB的长为（）A．7 B．8 C． D．22．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝，则菱形ABCD的周长等于（）A．4 B．8 C．4 D．823．矩形ABCD中，AD＝3，AB＝9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（）A．4秒 B．5秒 C．6秒 D．6秒24．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E、F、G、H分别为矩形边上的点，HF过矩形的中心O．且HF＝AD，E为AB的中点，G为CD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．3 B．6 C．8 D．6

参考答案1．解：设CF＝x，则AC＝x+2，∵正方形ADOF的边长是2，BD＝4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，∴BD＝BE，CF＝CE，AD＝AF＝2，∴AB＝6，BC＝6+x，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴62+（x+2）2＝（x+4）2，解得，x＝6，即CF＝6，故选：A．2．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∠ABC＝90°，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AC＝2AO＝8，∴BC＝＝＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝4×4＝16，故选：B．3．解：∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，∴能够组合是正三角形，正方形，故选：D．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADO＝∠ADC＝×116°＝58°，∴∠AOD＝90°，∠CAD＝90°﹣∠ADO＝90°﹣58°＝32°，∵AF平分∠CAD，∴∠OAH＝∠CAD＝16°，∵OH⊥AF，∴∠AOH＝90°﹣∠OAH＝74°，∵点E是边AD的中点，∴OE＝AD＝AE，∴∠AOE＝∠OAD＝32°，∴∠EOH＝∠AOH﹣∠AOE＝74°﹣32°＝42°；故选：C．5．解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项C正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D错误；故选：C．6．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABF＝∠ADE＝∠BAD＝90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AE＝AF，故①正确，∵AG平分∠EAF，∴∠GAF＝∠GAE，∵AF＝AE，AG＝AG，∴△AGF≌△AGE（SAS），∴∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，∴∠EGF＝180°﹣2∠BAG，∵∠EGF＝180°﹣∠EGC，∴∠EGC＝2∠BAG，故②正确，∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∵△GAF≌△GAE，∴GF＝GE，∵FG＝BF+BG＝DE+BG，∴EG＝BG+DE，故③正确，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，∵AE＝AF，∠EAF＝90°，AH平分∠EAF，∴AH⊥EF，HF＝HE，∴HA＝HE＝HF，∵∠ADE+∠AHE＝180°，∴∠HAD+∠DEH＝180°，∵∠DEH+∠HEN＝180°，∴∠HAM＝∠HEN，∵∠AMH＝∠ENH＝90°，∴△HMA≌△HNE（AAS），∴AM＝EN，HM＝HN，∵∠HMD＝∠HND＝∠MDN＝90°，∴四边形HMDN是矩形，∵HM＝HN，∴四边形HMDN是正方形，∴DM＝DN＝HM＝HN，DH＝DM，∴DA+DE＝DM+AM+DN﹣EN＝2DM＝DH，故④正确，当DE＝EC时，设DE＝EC＝a，BG＝x，则EG＝a+x，GC＝2a﹣x，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（x+a）2＝a2+（2a﹣x）2，解得x＝a，∴CG＝a，EG＝a，∴CE：CG：EG＝a：a：＝3：4：5，故⑤正确，故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC＝8，C（5，3），∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，∴D（3，﹣3）；故选：A．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，又EH⊥AB，EF⊥AD，∴EF＝EH，∠ABF＝∠DAB＝45°，∴AF＝BF，∴AB＝BF，∵∠ABF＝45°，EH⊥AB，∴∠HEB＝45°＝∠ABF，∴HE＝HB，∴BE＝BH，∵△EBH的周长是2，∴BH+EH+EB＝2BH+BH＝2，∴BH＝2﹣＝EH＝EF，∴BE＝2﹣2，∴BF＝BE+EF＝，∴AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AB×DH＝2，故选：B．9．解：如图，连接BD交AC于点O，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAG＝∠FCH，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AC＝4AG＝4CH，∴AG＝OG＝OH＝CH，∴△EAG≌△FCH（SAS），∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，∴∠EGH＝∠FHG，∴EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH与EF互相平分，∴EF经过点O，∵S△AEO＝S正方形ABCD＝×16＝2，又∵AG＝OG，∴S△EOG＝S△AEO＝1，∴S平行四边形EGFH＝4S△EOG＝4．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵EO＝2BE，∴BO＝3BE＝OA，∵AE2+EO2＝AO2，∴25+4BE2＝9BE2，∴BE＝，∴OA＝3BE＝3，故选：C．11．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有C符合条件．故选：C．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝CF，∴△BCF的周长＝BF+BC+CF＝BC+BF+AF＝AB+BC＝3，∴▱ABCD的周长＝2×3＝6；故选：D．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，BD＝2DO，又∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，故③正确，∴AE＝BD，∴AE＝2DO，故①正确；∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴AE∥BD，AC⊥BD，∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；∵四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABO＝S菱形ABCD，∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；故选：D．14．解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM＝∠MDC＝∠NCD＝45°，∴＝CD，在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，∴DM+CN＝4×cos45°＝4×．故选：B．15．解：∵E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠EBC＝60°，AB＝BE＝BC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，故选：D．16．解：①∵沿DC方向将线段BD平移到EC，∴BD∥CE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，①正确；②由平移的性质可知，DC＝BE，∵AB∥CD，∴△ACD与△BEC的面积相等，②正确；③由平移的性质可知，BD＝CE＝3，∵AC⊥CE，∴△ACE的面积＝×AC×CE＝4×3＝6，∵△ACD与△BEC的面积相等，∴梯形ABCD的面积＝△ACE的面积＝6，③错误；故选：B．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝5，∴2AE+2EO＝10，∴AB+BC＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2×10＝20，故选：A．18．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴在直角三角形AOB中，AB＝＝＝5cm，∴DH＝＝cm．故选：C．19．解：∵对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴MD长为5．故选：C．20．解：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90°，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90°，∠CNB+∠HNE＝90°，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90°，CN＝NH＝c∴△CBN≌△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH＝，∴c＝．故选：C．21．解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴AD＝2OM＝9，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，∴∠D＝∠ABC＝90°，CD＝AB＝12，∴Rt△ACD中，AC＝＝15，∴Rt△ABC中，BO＝AC＝．故选：C．22．解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB＝AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝