第18练-函数的概念及表示(解析版)

第第页第18练函数的概念及表示1．（2020·浙江省高一课时练习）以下四组函数中表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】对于A，两个函数的定义域为，而，所以这两个函数是同一个函数；对于B，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；故选：A2．（2020·浙江省高一课时练习）已知，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以．故选：B3．（2020·浙江省高一课时练习）函数的值域是．A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]【答案】B【解析】令，则又在单调递减所以值域为，所以选择B4．（2020·浙江省高一课时练习）函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，得，解得．∴定义域为．故选：B．5．（2018·云南省弥勒市一中高一期末）已知函数，则（）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】A【解析】故选：A6．（2020·浙江省高一单元测试）甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是，后半路程的行驶速度是，则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴前一半路程耗时多，后一半路程耗时少，B选项正确.故选：B7．（2020·福建省高三其他（理））已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意义且.所以解得故答案为C8．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】设二次函数的解析式为，将代入上式，得，所以.故选：C9．（2020·全国高三其他（文））已知函数，，则实数（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，，∴，∴.故选：B.10．（2020·黑龙江省牡丹江一中高二月考（文））已知函数的定义域为，如果，那么（）A．2016 B． C．4 D．【答案】C【解析】，.故选：C．11．（2020·浙江省高一课时练习）已知函数__________【答案】【解析】因为，应填答案．1．（2020·浙江省高一课时练习）若为实数，则函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，且函数的对称轴为∴故选：D2．（2020·浙江省高一课时练习）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．3．（2020·浙江省高一课时练习）已知，若，，则等于（）A．2018 B． C．0 D．10020【答案】C【解析】由知，关于抛物线的对称轴对称，故，．故选：C4．（2020·浙江省高一课时练习）已知则函数的图象是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，依函数表达式知，可排除B；当时，，可排除C、D．故选：A5．（2020·安徽省六安一中高二期中（文））已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，所以，所以．故选：D.6．（2020·浙江省高一单元测试）设函数，则的值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为时，所以；又时，，所以故选A.7．（2020·浙江省高一课时练习）若函数，那么（）A．1 B．3 C．15 D．30【答案】C【解析】由于，当时，，故选C.8．（2020·浙江省高一课时练习）函数的定义域是全体实数，则实数的取值范围是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】函数因此，要使函数的定义域为全体实数，需满足对一切实数都成立，即解得.故选：B9．（2020·浙江省高一单元测试）已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数且,函数的图象如图:由图可知:当,即时,,即,所以,当即时,即,所以,综上所述:实数的取值范围是.故选:C.10．（2020·浙江省高一课时练习）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则()A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2【答案】C【解析】不妨设a≤b，c≤d，则a∨b＝b，c∧d＝c.若b<2，则a<2，∴ab<4，与ab≥4矛盾，∴b≥2.故a∨b≥2.若c>2，则d>2，∴c＋d>4，与c＋d≤4矛盾，∴c≤2.故c∧d≤2.本题选择C选项.11．（2020·迁西县第一中学高二期中）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A． B． C．D． E.【答案】ABD【解析】对于A,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以A正确;对于B,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以B正确;对于C,在定义域内,函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域相同,所以C错误;对于D,定义域为,当定义域分别为与时,值域均为,所以D正确对于E,定义域为R,且函数在R上单调递增,所以不满足定义域不同时,值域相同,所以E错误综上,故选ABD12．（2020·山东省胶州市第一中学高三一模）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是()A．函数是奇函数 B．对任意的，都有C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下：A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；故选：BCD.13．（2019·安徽省定远英华中学高一期末）下列函数中值域为的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】为增函数，函数的值域为R，满足条件．B.由得或，能够取遍的每一个值，此时的值域为R，满足条件．C.，当时，，当时，，即函数的值域为，不满足条件．是增函数，x能取遍R中的每一个值，故函数的值域为R，满足条件．故答案为ABD．14．（2020·辽宁省高一期末）关于函数，正确的说法是（）A．有且仅有一个零点 B．的定义域为C．在单调递增 D．的图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的定义域为，B选项正确；，所以在和上递减，C选项错误.令，解得，所以有且仅有一个零点，A选项正确.设点是函数图象上的任意一点，则，且关于的对称点为，而，且，所以点在函数的图象上，所以D选项正确.故选：ABD15．（2020·湖南省长郡中学高三其他（理））设函数f(x)在(0,＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则＝__________．【答案】【解析】令，，所以，，，所以答案应填：．16．（2020·浙江省高一课时练习）已知，那么__________．【答案】2017【解析】，故，由此得.17．（2020·浙江省高三其他）已知函数，若，则实数_____；若存在最小值，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】，，，.易知时，；又时，递增，故，要使函数存在最小值，只需，解得：.故答案为：，.18．（2020·贵州省高一期末）有以下四个条件：①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在上不是单调函数；④恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式_____________【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【解析】根据条件②④可得，（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）.1．（2020•天津）函数y＝的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数y＝的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）＝，则f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0是，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．2．（2020•浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】y＝f（x）＝xcosx+sinx，则f（﹣x）＝﹣xcosx﹣sinx＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x＝π时，y＝f（π）＝πcosπ+sinπ＝﹣π＜0，故排除B，故选：A．3．（2019•新课标Ⅲ）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由y＝f（x）＝在[﹣6，6]，知f（﹣x）＝，∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函数，因此排除C又f（4）＝，因此排除A，D．故选：B．4．（2019•新课标Ⅰ）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选：D．5．（2020•北京）函数f（x）＝+lnx的定义域是{x|x＞0}．【答案】{x|x＞0}．【解析】要使函数有意义，则，所以，所以x＞0，所以函数的定义域为{x|x＞0}，故答案为：{x|x＞0}．6．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），用﹣的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③【解析】设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），乙企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝g（t）．对于①，在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力为，乙企业的污水治理能力为﹣．由图可知，f（t1）﹣f（t2）＞g（t1）﹣g