浙江省绍兴市上虞崧厦镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市上虞崧厦镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．2.直线y＝x＋b与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A．|b|＝

B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1

D．－1<b≤1或b＝－参考答案：D3.《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（

）升A. B. C. D.参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，…，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积．【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，将d＝代入①得＝，则＝+3d=+（4﹣1）＝．故选：C．【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题．4.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.5.在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不对参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，解得a6=，故选C．6.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（

）A.辆

B.辆

C.辆

D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.7.已知向量，满足，，则=(

)A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：B8.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则△ABC的外接圆半径为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据余弦定理化简条件得，再根据正弦定理求外接圆半径.【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选C.【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题.9.下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}参考答案：A略10.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，则tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于

．参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

12.已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______.参考答案：【分析】如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．．满足，点的轨迹方程为：，令，，，．又，则，．的最大值是．故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设，，，则_____．参考答案：【知识点】集合的运算【试题解析】因为，，，

所以，

故答案为：14. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，则

．参考答案：{1,3,4,5}15.函数的定义域为_____．参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：．

16.函数f（x）=的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．17.已知直线l过A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)两点，则此直线斜率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．参考答案：（1）（和）

4（差）（2），略19.已知函数的最小正周期为π.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间．试题解析：(1)由题意：(2)因为所以

图像如图所示：

由图像可知在区间上的单调递减区间为。20.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（I）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，满足定理； （II）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出点E到平面ACD的距离． 【解答】（Ⅰ）证明：连接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD （Ⅱ）解：设点E到平面ACD的距离为h． ∵VE﹣ACD=VA﹣CDE， ∴ 在△ACD中，CA=CD=2，AD=， ∴S△ACD==， ∵AO=1，S△CDE==， ∴h=， ∴点E到平面ACD的距离为． 【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力． 21.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?RA={x|x＜1，或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A?B，∴，∴，∴m＞7．【点评】本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解．22.（15分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．参考答案：（1）统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．（2）35，S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐．考点：循环结构；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：（1）画出茎叶图，通过图能判断甲，乙两种树苗的