福建省宁德市西洋中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省宁德市西洋中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B2.已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）A．有最大值为 B．有最小值为C．没有最小值 D．有最大值为3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，当且仅当a=2，b=8时取等号．故选：B．3.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，则满足A?B的集合B个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集U={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：C．6.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7.已知，则＝----------------------------------------------------------------（★）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知双曲线的左、右焦点分别为为的右支上一点，且，则等于（

）A.24

B.48

C.50

D.56参考答案：C略9.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

（

）参考答案：B10.已知集合，，则集合（

）A．

B． C．

D．参考答案：C，，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为

▲

参考答案：12.如图所示的流程图，最后输出的n的值是

▲

．参考答案：413.（5分）若P（x，y）在圆（x﹣3）2+（y﹣）2=3上运动，则的最大值为

．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 设=k，利用点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系进行求解．解答： 解：设=k，即kx﹣y=0，∵P（x，y）在圆（x﹣3）2+（y﹣）2=3上运动，∴圆心（3，）到直线kx﹣y=0的距离d=，平方得（3k﹣）2≤3（1+k2）即k2﹣k≤0，解得0≤k≤．故的最大值为．故答案为：点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键14.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．【思路点拨】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．15.如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）=．参考答案：1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵由图可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五点作图第一点知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案为：1．16.设公比为的等比数列的前n项和为．若，，则

．参考答案：17.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“在这些基本事件中，满足logba≥1为事件A，则A发生的概率是

．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】先求出基本事件的总数，然后例举出满足logba≥1的基本事件，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（个）满足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5个，故．故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=3x+的图象上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中数列{xn}为等差数列，满足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求点Pn的坐标；（Ⅱ）若抛物线列C1，C2，…，Cn分别以点P1，P2，…，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列前n项的和Sn．参考答案：解：（I）设等差数列{xn}的公差为d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线方程为：y=a﹣，∵Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴数列前n项的和Sn=+…+==．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{xn}的公差为d，可得d=，利用等差数列的通项公式可得xn，进而得到yn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线Cn的方程为：y=a﹣，由于Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），代入解得a=1，可得以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，利用导数的几何意义可得切线的斜率，再利用“裂项求和”即可得出Sn．解答：解：（I）设等差数列{xn}的公差为d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线方程为：y=a﹣，∵Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴数列前n项的和Sn=+…+==．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、抛物线的标准方程及其性质、导数的几何意义、抛物线的切线方程、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（07年宁夏、海南卷）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．参考答案：解析：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．20.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分21.已知函数，其中a为常数.(Ⅰ)若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；(Ⅱ)求函数f(x)在上的最小值.参考答案：解：(Ⅰ)求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.(Ⅱ)对，，所以在区间内单调递减.（1）当时，，在区间上单调递减，故.（2）当时，，在区间上单调递增，故.（3）当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.

22.（本小题12分）已知函数满足对任意