福建省三明市仙游县南方中学高一数学理测试题含解析

福建省三明市仙游县南方中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008项 B．第1009项 C．第2016项 D．第2017项参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出数列中值最小的项．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．5.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．6.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

7.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，，，解得，因函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.8.若样本数据，，，的标准差为4，则数据，，，的方差为（

）A.11

B．12

C．36

D．144参考答案：D9.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表x123

x123f(x)231

g(x)132填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为x123f[g(x)]

A.2,1,3

B.1,2,3

C.3,2,1

D.1,3,2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是

．参考答案：菱形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答： 根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．12.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.

参考答案：7略13.已知则___________.参考答案：12略14.若正数满足，则的最大值是

。参考答案：略15.．设集合，集合，则=______.参考答案：略16.若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为

．参考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。点睛：本题考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，函数与方程的思想，数形结合思想，是中档题．方程有解求参，可以转化为两个函数图象的交点问题，函数图像和轴的交点的问题。

17.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1)求图中的值及;(2)由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.参考答案：19.已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案：20.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．参考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：.（3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以，

22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，并说明理由．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）连接AC，推导出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAC．（II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD，得MN∥CD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的