湖北省荆州市江陵县沙岗镇中学高三数学文测试题含解析

湖北省荆州市江陵县沙岗镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则“”是“”的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若函数的定义域为，则实数c的值等于()A．－1

B．1C．－2

D．－参考答案：A3.已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知实数a,b满足,则函数存在极值的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A函数的导数，若函数无极值，则恒成立，即，即，作出不等式对应的平面区域如图所示：则阴影部分的面积为，则由几何概型的概率公式，可得函数无极值的概率为，所以函数有极值的概率为，故选A.

5.已知,则等于A

2m

B

C

D

参考答案：C6.若都有成立，则a的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】将题目所给不等式转化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此得出正确的选项.【详解】原不等式可转化为，构造函数，，故函数在上导数大于零，单调递增，在上导数小于零，单调递减.由于且，故在区间上，故的最大值为，所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成问题，考查了化归与转化的数学思想方法.属于中档题.7.已知不同的平面α、β和不同的直线m、α，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

参考答案：A略8.已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（

）A．B．C．D．参考答案：C9.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图作出三棱锥的直观图,如图,是全等的直角三角形,,,故,在中,,,所以,在中,,高,所以,故表面积为所以,选D.考点：由三视图求表面积.10.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，f（x）=﹣499，（x≥1）．利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出．【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，则f（8）=﹣499=﹣﹣243＜0．f（9）=29﹣﹣499=13﹣＞0．f（x）=﹣499，（x≥1）．∴f（x）在（8，9）内存在一个零点．又函数f（x）在x≥1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点．∴需要9天时间才能打穿．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。12.已知点在函数，的图像上，则的反函数

.参考答案：略13.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为，则实数m等于

．参考答案：2或8考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分类求出椭圆的长半轴长和半焦距，代入椭圆离心率求得实数m的值．解答： 解：由mx2+4y2=1，得，若，得0＜m＜4，此时，，，则，解得：m=2；若，得m＞4，此时，，，则，解得：m=8．故答案为：2或8．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单几何性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数．参考答案：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略15.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__

．

参考答案：116.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

．参考答案：略17.已知，则

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为，（t为参数），点Q为曲线C2上的动点，求点Q到直线l距离的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先化为，利用变换得即可；（2）设，得求最大值即可【详解】（1）由得，所以曲线的方程为，

设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则即

代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为；（2）设，则到直线：的距离为，其中为锐角，且，当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，图像变换，点到直线距离，熟记图像变换原则，熟练计算点线距是关键，是中档题.19.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…20.（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分21.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，，且与均为正三角形，G为的重心.（1）求证：平面；（2）求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）要证线面平行，则需在平面中找一线与之平行即可，所以连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心，，故从而的证明（2）求解二面角时则通过建立坐标系求两面的法向量，再利用向量的数量积公式求解即可试题解析：解：(1)连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心，，故.又平面平面平面.(2)平面平面与均为正三角形，延长交的中点，连接平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，，，设，可得，设平面的一个法向量为，由，令，得，同理可得平面的一个法向量，所以平面与平面所成锐二面角的正切值