湖北省黄冈市锥子河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市锥子河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列满足：，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若与都是非零向量，则“”是“”的（）

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：C解析：???,故选C3.已知实数{an}是等比数列，若a2a5a8=8，则a1a9+a1a5+a5a9（）A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最小值4 D．有最大值4参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等比数列的性质可得a5=2，再由等比数列的性质和基本不等式可得．【解答】解：∵{an}是等比数列且a2a5a8=8，∴a2a5a8=a53=8，∴a5=2，∴a1a9+a1a5+a5a9=a32+a52+a72=4+a32+a72≥4+2a3a7=4+2a52=12．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公，涉及等比数列的性质和基本不等式，属基础题．4.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中假命题有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C略5.某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则+的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．18参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布的知识可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值．【解答】解：∵P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，P（X＞120）=，∴a+b=．∴+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，当且仅当=，即a=，b=时取等号，∴+的最小值为18．故选：D．【点评】本题主要考查正态分布知识，考查基本不等式的运用，确定a+b=，正确利用基本不等式是关键，属于中档题．6.如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，由的，因此选C.考点：向量数量积7.己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3参考答案：D8.复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．﹣3i D．2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：z==，复数z=（i为虚数单位）的虚部为：﹣3．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定参考答案：C10.设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，.则下列结论正确的是（A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是

参考答案：12.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：13.设a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=．参考答案：4考点：三阶矩阵．专题：函数的性质及应用．分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可．函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），可知点点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，由此代入数值即可求得a．解答：解：由题意得第3行第2列元素的代数余子式M32=﹣=﹣ax+6依题意，点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，将x=1，y=2，代入y=﹣ax+6中，得﹣a+6=2，解得a=4．故答案为：4．点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题．14.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：5:3略15.设向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：16.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果解答：解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．点评：本题考查古典概型，考查对数的性质，是一个比较简单的综合题，解题的关键是看清楚有几个数字使得对数的值是一个正整数．17.展开式中不含x4项的系数的和为

．参考答案：0【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式的所有项的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4求出展开式中x4的系数，利用系数和减去x4的系数求出展开式中不含x4项的系数的和．【解答】解：令x=1求出展开式的所有的项的系数和为1展开式的通项为令得r=8所以展开式中x4的系数为1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0故答案为：0【点评】本题考查解决展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数．

(I)求函数的单调区间；

(Ⅱ)a>l，证明：当时，；

(Ⅲ)若对任意，且当时，有，求a的取值范围，参考答案：(I)为增区间,为减区间;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)a>119.（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．

(I)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(II)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：20.已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)若在定义域内有两个极值点,求证:.参考答案：21.已知函数的图象在点处的切线方程为.

(Ⅰ)求的值及的单调区间(Ⅱ)是否存在实数，使得射线与曲线有三个公共点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由(Ⅲ)设，为正实数，且，证明：参考答案：（Ⅰ）a=1,的递增区间为；递减区间为.（Ⅱ），存在实数k使得射线y=kx()与曲线有三个交点，且k的取值范围是.(Ⅲ)证明：见解析.【知识点】导数的几何意义，导数的应用.

B12解析：（Ⅰ）因为，所以因为曲线在点处切线方程为y=-x,所以，即.

于是.由，即，解得或；由，即，解得所以的递增区间为；递减区间为.（Ⅱ）由，消去y得，即x=0或.要使射线y=kx()与曲线有三个交点，只要方程，即有两个大于或等于-3且不等于0的不等实根.1

当k=0时，可化为-x+1=0,解得x=1,不符合要求；2

当k≠0时，令.由，即，即解得且.综上，存在实数k使得射线y=kx()与曲线有三个交点，且k的取值范围是.(Ⅲ)证明：因为，，所以，.所以曲线在点处的切线方程为.当0<x<1时，故.因为，且，所以n.

所以所以即故.【思路点拨】（Ⅰ）根据导数的几何意义求a值，然后把a值代入原函数，利用导数求得单调区间；（II）把问题转化为一元二次方程的实根分布情况求解；(Ⅲ)因为，，所以，.所以曲线在点处的切线方程为.当0<x<1时，这说明在区间（0,1）上，曲线在切线的上方，由已知得：n.所以再由累加法得所证结论.

22.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，.若.（Ⅰ）求证