广东省惠州市博文学校2022-2023学年上学期七年级期末线上知识检测卷

广东省惠州市博文学校2022-2023学年度七年级（上）线上知识检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米2．2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．23．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．4．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想6．的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，47．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）8．已知2x﹣3y＝﹣3，则整式33+4x﹣6y的值为（）A．27 B．20 C．24 D．219．一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元．A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a10．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果+5℃表示零上5℃，那么零下8℃可记为．12．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为．13．若∠A＝60°，则∠A的余角大小是．14．如果x2a﹣1+9＝0是一元一次方程，那么a＝．15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．16．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：﹣12﹣6÷（﹣2）×|﹣|．18．（4分）解方程：﹣1＝．19．（6分）化简求值：2a2b﹣2（3a2b﹣ab2），其中a＝，b＝﹣2．20．（8分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负：b﹣a0，c﹣a0．（用“＞”或“＜”填空）（2）化简：|a﹣c|+|c﹣a|﹣|b﹣a|．22．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．23．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？24．（12分）已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，则点C表示的数是；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．25．（12分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）求∠COD的度数；（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．广东省惠州市博文学校2022-2023学年度七年级（上）线上知识检测卷解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米【解答】解：水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为﹣2米，故选：C．2．2的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．2【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．3．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．【解答】解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝5﹣y，错误；D、﹣＝﹣，正确；故选：C．4．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B．6．的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4【解答】解：的系数为，次数为6．故选：B．7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．8．已知2x﹣3y＝﹣3，则整式33+4x﹣6y的值为（）A．27 B．20 C．24 D．21【解答】解：∵2x﹣3y＝﹣3，∴33+4x﹣6y＝33+2（2x﹣3y）＝33+2×（﹣3）＝33﹣6＝27，故选：A．9．一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元．A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a【解答】解：依题意有：a×（1+40%）×80%﹣a＝0.12a（元）．故选：B．10．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果+5℃表示零上5℃，那么零下8℃可记为﹣8℃．【解答】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下8℃记作﹣8℃，故答案为：﹣8℃．12．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为3x﹣y2．【解答】解：代数式表示为：3x﹣y2．故答案为：3x﹣y2．13．若∠A＝60°，则∠A的余角大小是30°．【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，则∠A的余角是30°，故答案为：30°．14．如果x2a﹣1+9＝0是一元一次方程，那么a＝1．【解答】解：∵x2a﹣1+9＝0是一元一次方程，∴2a﹣1＝1，解得：a＝1．故答案为：1．15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝4．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．16．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为4．【解答】解：方程2x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，去分母得：6﹣a+1＝3，解得：a＝4，故答案为：4三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：﹣12﹣6÷（﹣2）×|﹣|．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣3）×＝﹣1+1＝0．18．（4分）解方程：﹣1＝．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，合并，得﹣13x＝39，系数化1，得x＝﹣3，则原方程的解是x＝﹣3．19．（6分）化简求值：2a2b﹣2（3a2b﹣ab2），其中a＝，b＝﹣2．【解答】解：原式＝2a2b﹣6a2b+2ab2＝﹣4a2b+2ab2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣4×（）2×（﹣2）+2××（﹣2）2＝﹣4××（﹣2）+4＝2+4＝6．20．（8分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．（2）如图，线段DE即为所求作．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负：b﹣a＞0，c﹣a＞0．（用“＞”或“＜”填空）（2）化简：|a﹣c|+|c﹣a|﹣|b﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，b﹣a＞0，c﹣a＞0；故答案为：＞，＞；（2）∵a＜0，0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a﹣c＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，∴|a﹣c|+|c﹣a|﹣|b﹣a|＝c﹣a+c﹣a﹣（b﹣a）＝c﹣a+c﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b+2c．22．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．【解答】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝8cm，∴AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），∵D为AC的中点，∴DC＝AD＝6cm，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝10cm，所以DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）．答：DE的长为4cm．23．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．24．（12分）已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，则点C表示的数是﹣1或5；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）设点C表示的数是x．∵点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，∴|x﹣2|＝×（2+4），解得x＝﹣1或5．故答案为：﹣1或5；（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB＝n﹣m．由AD＝2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种情况：（Ⅰ）当点C在线段AB的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线段BD上时，如图3所示，则AD＝3n﹣3m；（Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，则AD＝n﹣m；（Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意；综上所述，线段AD的长为3n﹣3m或n﹣m．25．（12分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是北偏东70°；（2）求∠COD的度数；（3）若射线OE平分