湖南省郴州市第十一中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市第十一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A2.定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】新定义．【分析】本题需要明了新定义运算a?b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）=1?2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．【解答】解：由已知新运算a?b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1?2x=，因此选项A中的图象符合要求．故选A【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题．注重对转化思想的考查应用．3.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可以为2的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.“”是“直线与直线平行”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.5.已知条件；条件若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C，记，依题意，或解得.选C.6.若实数x,y满足条件，目标函数z=x+y,则

(

)

A.zmax=0 B.zmax=

C.zmin= D.zmax=3参考答案：D做出可行域，由图象可知当目标函数经过直线的交点时，目标函数最大，此时交点为，最大值为3.当经过时，目标函数最小，最小为1，所以答案选D.7.集合，集合M={a}，若，则a的取值范围是 A．[-1，1]

B．[1，+）

C．（-，-1]

D．（-，-1][1，+）参考答案：8.设x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，则||=（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由向量平行，先求出，再由平面向量运算法则求出，由此能求出|．|【解答】解：∵x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，∴=，解得x=﹣2，∴=（﹣2，1），=（2，﹣1），||=．故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．9.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（

）A．15种

B．18种

C.20种

D．22种参考答案：D10.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（

）.A.74 B.75 C.76 D.77参考答案：B由题意可知，当时，即时，结束循环，输出，此时，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数图像过点，则=

.参考答案：略12.已知为正实数，且满足，则的最小值为

．参考答案：

13.已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.设实数的取值范围是

参考答案：15.设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量+λ与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，3），∴=（﹣2，1）+λ（1，3）=（﹣2+λ，1+3λ），∵向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，∴﹣3（1+3λ）=﹣2（﹣2+λ），解得λ=﹣1，故答案为：﹣116.已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①

②

③

④其中的正确命题序号是：

参考答案：答案:②、③17.若，则等于

。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由条件利用同角三角函数的基本关系以及两角和差的正弦公式化简可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．故有C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，由此求得C的值．（2）由于C=，设A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2α．由﹣＜2α＜，根据余弦函数的定义域和值域求得a2+b2的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴=，化简可得sinCcosA﹣cosCsinA=sinBcosC﹣cosBsinC，即sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，∴C=．（2）由于C=，设A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，∴a2+b2=sin2A+sin2B=+=1﹣[cos（+2α）+cos（﹣2α）]=1+cos2α．由﹣＜2α＜，可得﹣＜cos2α≤1，∴＜1+cos2α≤，即a2+b2的取值范围为（，]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系、余弦定理、余弦函数的定义域和值域、两角和差的正弦公式，属于中档题．19.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案：解：设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2．当1<x<2时，,V（x）为增函数；当2<x<4时，,V（x）为减函数。所以当x=2时,V（x）最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大20.（本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为

（1）求的解析式

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值。参考答案：解：（1）将代入得

又，于是解得

故

（2）设为曲线上任一点曲线在点处的切线方程为交直线于点，交直线于点所以切线与直线，围成的三角形面积为为定值21.如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）为圆心p为半径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）若圆E内切于△PQR，其中Q，R在y轴上，且R点在Q点上方，P在抛物线C上且在x轴下方，当△PQR的面积取最小值时，求直线PR和PQ的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，可得=3，解得p，即可得出抛物线C和圆E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1＞y2，则直线PR的方程为：y=x+y1．由直线与圆相切的性质可得：=1，注意到x0＞2，上式化简为+2y0y1﹣x0=0，同理可得=0．因此y1，y2是方程﹣x0=0的两个根，可得|y1﹣y2|=．因此S△PQR=×x0=+4利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，∴=3，解得p=1．∴抛物线C：y2=2x，圆E：（x﹣1）2+y2=1．（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1＞y2，则直线PR的方程为：y=x+y1．由直线与圆相切得：=1，注意到x0＞2，上式化简为+2y0y1﹣x0=0，同理可得=0．∴y1，y2是方程﹣x0=0的两个根，∴|y1﹣y2|==．∴S△PQR=×x0==+4≥8，当且仅当x0=4时，S△PQR有最小值为8．此时，P，y1，2=．∴直线P