电阻电路一般分析

第三章电阻电路的一般分析本章主要内容：线性电阻电路方程的建立方法。包括：电路图论初步概念、支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法。这里学习的电路分析方法不用改变电路结构，直接利用KVL、KCL和VCR建立独立的电路方程，以求解电路。利用电路图的概念，可以研究电路的连接性质，并选择电路方程的独立变量。图G——是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上。3-1电路的图电路的图——把电路中每一条支路画成抽象的线段，形成一个结点和支路的集合。电路的支路是实体，结点是支路的汇集点。1

（1）用不同的元件结构定义电路的支路，电路的图的结点数和支路数将随之不同。（2）赋予支路方向的图称为“有向图”，反之称为“无向图”。（3）在电路的图中支路的方向一般为该支路电流的参考方向，电压一般取关联参考方向。有向图无向图23-2KCL和KVL的独立方程数电路独立的KCL方程数：n个结点，有（n-1）个独立的KCL方程以上4个KCL不是相互独立的，但其中任意3个方程是独立的。利用电路的图，可以方便的讨论如何列KCL和KVL方程，以及方程的独立性对结点①、②、③、④分别列由KCL方程：i1

–i4–i6=0-i1

–i2+i3=0i2

+i5+i6=0i3

+i4–i5=0一、独立的KCL方程P51图3-2KCL独立方程3二、独立的KVL方程连通图——图G的任意两个结点之间至少有一条路经。“树”——一个连通图G的“树”T包含G的全部结点和部分支路，而“树”T本身是连通的且不包含回路。树支——树中包含的支路连支——除树中包含的支路以外的其它支路图3-3共有13个不同的回路，但独立KVL方程数则远小于13P53图3-3回路4连支图3-3的树1、具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为（n-1）2、G的任意一个树加入一个连支，会形成一个回路（该回路除所加的连支外均由树支组成）——单连支回路或基本回路——由全部连支形成的基本回路构成基本回路组3、基本回路组是独立回路组(a),(b),(c)为树含有回路，不是树是非连通的，也不是树5电路独立的KVL方程数=等于独立的回路数=等于基本回路数独立回路数l=(b-n+1)b:支路数；n:结点数独立回路数=网孔数(对于平面图)c,d,e构成基本回路组图G1、4、5组成树2、3、6为连支6画在平面上的图G，其各条支路除结点外不再交叉，称为平面图否则称为非平面图平面图非平面图73个网孔3个基本回路网孔——内部不含有支路的回路网孔数=基本回路数=独立回路数=独立回路KVL方程数图(a)KVL方程图(b)KVL方程83-3支路电流法直接求出各支路电流，独立方程数=支路数b

由KCL列出独立节点电流方程，独立节点数=节点数-1由KVL列出独立回路电压方程，独立回路数=网孔数+

uS2-R5其中：uS2=iSR5

9+

uS2-R5电路的图设：各元件的电流与电压为相关联参考方向独立结点KCL方程独立回路KVL方程联立以上6个方程，可以解出6条支路的电流=iSR5

注意：写回路KVL方程时，与回路绕向相同的电压取正，否则电压取负12310支路电流法求解支路电流的步骤：（1）选定各支路电流的参考方向（2）对（n-1）个独立结点列出KCL方程（3）选取（b-n+1）个独立回路（如网孔），并制定回路绕向，列出KVL方程。113-4网孔电流法以电路的网孔电流作为独立变量，仅适用于平面电路网孔电流是一个假想在网孔中流动的电流电路电路的图设网孔电流im1(=i1)、im2(=i3)，由结点1：i2=i1-i3=im1-im2网孔的KVL方程：12代入网孔电流im1(=i1)、im2(=i3)，及i2=i1-i3=im1-im2得到：写成一般表达式：这里：R11,R22称为网孔1和网孔2的自阻，即为相应网孔所有电阻之和；R12,R21称为网孔1和网孔2的互阻，即为两个网孔所共有的电阻；注意：自阻总为“+”，互阻：相邻网孔电流在互阻上参考方向相同取“+”，相邻网孔电流在互阻上参考方向相同取“-”，13网孔电流方程的一般形式：注意：uS11，uS22，…uSmm，为网孔总电压源的电压各电压源方向与网孔电流相同时，取“-”，各电压源方向与网孔电流不同时，取“+”，14例：3-1电路如图所示，用网孔电流法求各支路电流15解得：所以：163-5回路电流法以回路电流作为独立变量，适用范围更广泛(如非平面电路)回路电流是一个假想在回路中流动的电流共3个基本回路(独立回路)取连支支路电流为回路电流：il1、il2、il3P62图3-11123按如图所示电流方向，有：表明只要求出回路电流其它支路电流即可得到17由于回路电流法的独立方程数为独立回路数（基本回路数）即为：（b-n+1），所以回路电流数：l=(b-n+1)只需以回路电流为参考变量，列出独立回路的KVL方程即可其中：R11,R22,…Rll称为各自回路的自阻，为相应回路所有电阻之和，总为“+”；R12,R21…Rlk称为回路间的互阻，即为相邻回路共有电阻，在互阻上回路电流参考方向相同取“+”，不同则取“-”；uSll为个回路中电压源的代数和，各电压源方向与回路电流相同时，取“+”，不同则取“-”。仿照网孔电流法，可写出回路电流方程的一般形式：3-1018电路如图所示，写出回路电流方程P63图3-12例：3-2选择一组独立回路，如图示以支路4、5、6为树，连支电流为I1、I2、I3，则回路电流为：Il1、Il2、Il319例：3-3电路中出现无伴电流源时的处理方法这里是平面电路，可以取网孔电流为回路电流，设无伴电流源IS2两端的电压为：U为此，增加了一个附加方程：-Il2+Il3=IS220回路电流法的步骤：（1）由给定的电路，选择独立回路，指定回路电流的参考方向。（2）按一般公式（3-10）列出回路电流方程。（3）若电路中有受控电源或无伴电流源时，需另行处理（4）对于平面电路可用网孔电流法注意：列出回路电流方程时，一定要注意互阻正、负号，和各个电压源前的正、负号。213-6结点电压法在电路任选一结点作为参考点，其余结点相对于参考点的电压为结点电压结点电压法以结点电压为求解变量。适用于回路多，结点少的电路。结点电压的参考方向一般规定由结点指向参考结点将电流源变换为电压源，可得到电路的图，如图(b)(b)(a)22取(0)为参考点，则结点电压用un1、un2、un3表示。R1R2R3R4R6R6uS3uS1uS6-++-+-利用VCR关系，各支路电流可以用结点电压表示：这里：uS1=iS1R1uS6=iS6R6得到独立的结点KCL方程：23将上式整理后得到：上式的一般表达形式：G11,G22,G33为自导，是连接各自结点的电导自和，总为“+”；其余为互导，是两结点间的电导，总为“-”。iS11、iS22、iS33、分别为各结点注入的电流源的代数和，注入结点取“+”，流出取“-”。其中电压源与电阻串联支路的等效电流源为：uSn/Rn24对于(b-1)个独立结点的电路，一般表达形式为：3-1825例：3-5P69列出图示电路的结点电压方程取结点（0）为参考结点，则结点方程为：R1=R2=R5=R6=1,R3=R4=R7=R8=0.5,

iS4=2costA,iSl3=4A,uS3=4costV,uS7=3V

26例：3-7P1列出图示电路的结点电压方程27结点电压法的步骤：（1）指定参考结点，其余结点相对于参考结点之间的电压为结点电压。（2）按一般公式（3-18）列出结点电压方程。（3）若电路中有受控电源或无伴电流源时，需另行处理注意：列出结点电压方程时，一定要注意自导前总为“+”互导总为“-”，注入结点的电流为“+”，流出结点的电流为“-”。28本章小结1、本章重点是：支路电流分析法、网孔电流分析法和结点电压分析法2、支路电流分析法是直接建立独立的结点电流（KCL）方程和独立的回路电压（KVL）方程，其结果求得各条支路的电流。3、网孔电流分析法是在平面电路中应用基尔霍夫电压定律（KVL）环绕网孔一周的方法，其结果用网孔电流表示。4、结点电压分析法是将基尔霍夫