哈尔滨市小学奥数系列7-1加法原理（一）

哈尔滨市小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共25题；共113分）

1.（5分）现有男同学3人，女同学4人（女同学中有一人叫王红），从中选出男女同学各2人，分别参加数

学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：

（1）共有多少种选法？

（2）其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种？

（3）参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种？

（4）参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种？

2.（5分）请你把5、4、0排成符合下面要求的三位数，你能想出几种排法？试一试。

（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

（3）同时是3和5的倍数。

（4）同时是2,3和5的倍数。

3.（5分）一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站（包括北京和上海），这条铁路线共需要多

少种不同的车票.

4.（5分）参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环

赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家

用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名.至此，本届世界杯的所

有比赛结束.

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

5.（5分）后面一个应该是什么?请你画出来。

7.（5分）文具店里有四种圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔，那

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么他买笔的组合有几种不同的方式?请用算式列出。

8.（5分）将3、5、7、8这四张数字卡片搅拌均匀后，任意抽出2张.抽出的两张数字卡片上的数字之积是

双数的可能性大，还是数字之积是单数的可能性大？

3X5=15

3X7=21

3X8=24

5X7=35

5X8=40

7X8=56

9.（1分）清华中学乒乓球队有男运动员5名，有若干名女运动员，若从男女运动员中各选一名，参加混合

双打比赛，一共有30种组队方案，则该队有女乒乓球运动员名.

10.（5分）8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛?

11.（5分）20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？

12.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

13.（5分）二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛?

14.（1分）算一算：2支球队采用单循环比赛，一共要赛场。

(1)

2支球队采用单循环比赛,一共要赛.场。

3支球队采用单循环比赛,一共要赛场。

(3)

4支球队采用单循环比赛,一共要赛场。

(4)

5支球队采用单循环比赛,一共要赛场。

10支球队采用单循环比赛，一共要赛场。

(6)

n支（n2）2）球队采用单循环比赛，一共要赛场。（先写分子再写分母）

15.（5分）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字

在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法.

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我们学习好

们学习好玩

学习好玩的

习好玩的数

好玩的数学

16.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

17.（5分）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

18.（5分）如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的

走法?

北

北

北

京

京

欢

北

京北

欢

迎

欢

你

分

对

及(5F操作：如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,如此进行直到得数为1操

作停止.问经过9次操作变为1的数有多少个？

20.（1分）从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使在任意相邻两个圆圈内数字

之和都是不能被3整除的奇数，那么最多能找出种不同的挑法来.（六个数字相同、排列次序不同的都算

同一种）

21.（5分）1X2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2X10的方格网，共有多少种不同的盖法.

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22.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式?

23.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？

24.（5分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”.例如1331,7,

202都是回文数，而220则不是回文数.问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少？

25.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母。、b、C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

b,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

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参考答案

一、（共25题；共113分）

1-1、

解:从3个男同学中选出2人，M3孕=3种选法.从4个女同学中选出2人，育4_53=的选法.在四个人确定的情况下，

警加四个不同的小组稗4x3*2*1=24种选法.

3x6x24=432,法.

够:在四个人确定的情况下,参加美术小姐的是女同学时有2x3x2x1=12种选法.

1-2>3x6xl2=216,»?WM中，吟和附.

1-3、

解：考虑参加数学小组的是王红时的选法，此时的问题相当于从3个男同学中选出2人，从3个女同学中选出1人,3个人参加3个

4组时的选法.

3x3x3x2*1=54,所以参加数学小组的是王红时的选法有54种，432-54=378,所以参加数学小组的不是女同学王红的选法有

37喇.

1-4、

解：考虑参加数学小姐的是王红且参加美术小姐的是女同学时的选法，此时的问蹙相当于从3个男同学中选出2人参加两个不同

的小组，从3个女同学中选出1人多加美术小组时的选法.

3x2x3=18,所以参加数学小娟的是王红且参力口美术小组的是女同学时的选法有1睁,216-18=198,所以参加数学小组的不

是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有19&*.

2-1、解：3的脸:540,504.450.405.

2-2、癣：同时是次B的倍数:540.504,450.

2-3,解:同时是3和5的倍数:540.405.450.

2-4、解：同时是2.3和5的倍数:540,450.

3-1、解：尸1=14xB=182（种）•

4-1、

解：单循环赛中，有32-4=8（个）姐.每组4个队.每组四个队中，每个队要与其他3队都比震1场，每个队就比3

场.因为每场比赛要2个队.所以1阻里有4x3-2=6（场）•有8个组，纳循环赛就有8*6=48（场）•

进入泻汰赛，有16个队，濯汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军1个队,就比了16-1=15场，还要决出第三名，

第四名，又多了1场.鸿汰赛就有15+1=16场.世界杯的足球赛全程共有48+16=64（场）•

答:世界杯足球赛全程共有64场比春.

5-K

6-1>△；।

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婚:共5种:①10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,③10=2+2+3+3,④10=1+3+3+3,⑤10=4+2+2+2.

7-1、答：买笔的中台有5种不同的方式.

8-1、鲜：抽出的两张数字卡片上的数字之和是双数的可能性和单数的可雌相等.

9-1、【第1空】6

阴：4+2+1=7（场）

10-1,答：需要进行7场比赛.

解：20-1=19（场）

11-1,答：静一屐防19场

12-1、

婚：三人进行单循环赛，即每两人距赛一场，共进行3x2-2=3（场）比赛.每场比赛都有一人获胜,每人都赛2场.由

题息知三人获胜的杨数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1-0.显然，第一名是胜了2场.

解：6-1=5（场）

6x5+2=15（场）

13-1,答：每个班要进行5场比赛，一共要进行15场比赛.

14-1、【第1空】1

14-2、【第】空】3.

14-3、【第1空】6.

14-4、【第】空】10.

14-5、【第1空】45.

【第1空】"I）

-2-

14-6、

15-1、

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解：方法一：标教法.第一4^只能选位于左上角的.窗，以后每f字都只i择前面那个字的下月或右月的字,所以本

邈也可以使用标号法来解：（如图，在格子里侬）共7即不同的读法.

11111

1345

1361015

14102035

151535，C

方法二：组合法.仔细观索我们可以发现，接“我们学习好玩的数言走的路统就是向右走四步，向下走四步的路线，而向下

和向右f排列顺序则代表了f路线.所以总共有4=70种不同的读法.

16-1、

解:如果一共只有三种颜色供爽色,那么正方体的相对表面艮涂上一种颜色.•-共有上下、左右、前后一共三组对立面,所

3x2x]=6种梃.

如果有四种颜色,93ft色方法可分为两类，TSME3种酸色中选取三种对正方体进行生色，一共有4x3*2=24种•月

一种是四种颜色都染上，用这种生色方法，就允许稗一组相对表面可以姿上不同的酸色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共有3x（4x3）=36种方法，用其余两种颜色去烫其他四个面只有2种方法，共36x2=72种，所以一共有24+72=96种

方法.

如果有5种颜色,那么用其中3种颜色的爽色方法有5x4x3=60种・用其中4种颜色并拿去姿色有5x72=360种，如果5种

颜色都用,就有只有一组相对的表面姿上相同的颜色,选取这组相对表面有3种方法，姿色的方法有5K4x3x2x1=120

种,-^3x120=360«»^^法，用5种®雉的方法就一百60+360+360=780^^^5法•

17-1、

登1级2级3级4级…10级

1种方法2种3种5种…?

我们观察每级的种数,发现这么一1^5律：从第三个数开始，售个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知遒了第1豌的

种数是89.

其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼梯的位M看做Ao,那么受了操的位邑是在Ai,2级在Az-Ai海就在

A10•

到A?的前一步有两个位置;分别是A2和Ai.在这里饕强陪一忌，另眩A2到A3既然是一步到了,那么A2.A3之间就是f

选程了；同理Ai到A3也是T*选择了.同时我们假设到n级的选择数就是An.那么从3到A?就可以分成两类了：

第一：一一另监就可以分成两步.有种，也就是种；（是）

AoAi——A3,A/1AiA1——A3

第二类同样道理有

:Ao--A2-------A3,A2.

加侬:依;

^^«9A3=Ax4A2,=An-1+An-2.

18-1、

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解：沿着欢迎你"的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的字,按加法原理，用

标号法可得图.所以一共有11种走法.

1

131

12721

2112

11

19-1、

弊：可以先尝试一下，倒推得出下面的图：

算中经以掾作变为1的1个，即2,

经2也做为1的1个,即4,

经3次操作变为1的2个，S—(«,

以后发现，每个偈数可以变成两个数,分别是Th~0l,每个奇数变为一个偈数，于是，经L2、..次操作变为1的数的个数依

协：1,1,2,3,5,8,.“

这一串数中有个特点:目第三个开始，每一E于前两个的和,即即经过9次操作变为1的数有34个.

20-1、【第1空】9

21-1、

解：如果用1x2的长方形差2x"的长方形，设种数为小，则可=11o2=2，对于〃之3，左边可能竖放1个1x2的，也

可能横放2个ix2的，前者有51种，后者存册2种，所以=a»i+公,所以根汨递推，葭盖2x10的长方形一共有89

种.

22-1、

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解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个翅面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个他

面的颜色只存一种或两种时,顺时针和逆时针的豌色分布是相同的）.

正四面体正四面体展开图

技使用了的颜色种数分类：

第T:用了4种颜色.第T,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步，如果取定4种颜色涂于4个面上,有刖

方法.这5x2=10（种）泳法；

第二类:用了3种颜色.第一步,选3种颜色，相当于选2种不用，有5x4-2=10（种）选法；

第二步，取定3种雌如红.橙、黄3色，涂于4个面上，有你方法，如下SB①®®（图中用数字1,2,3分别表示红.橙.黄3

色）.这TW10x6=60（种）涂法；

第三类：用了2种颜色.第一步，选2种颜色，有5*4-2=10（种）选法；笫二步，取定2种颜色如红.橙2色，涂于4个面

上,有3种方法，如下BB④⑤⑥.这一类有iox3=30（种）涂法；

第四类：用了一种藻色.第一步选1种柒色有5种方法；第二步，取定1种颜色涂于4个面上，只有1种方法.这一类有5X1=5

（种）涂法.

加法10+60+30+5=105（种）不同的.

23-1、

解：因为3在X的右上方,由标号法可知，从4到5的最短路径上，到达任何一点的走法数都/于到它左18点的走法数与到

它下禽总的走法数之和.而C是一个特殊的点.因为不I始通行，所以不可能有路线经过C•可以认为到达C点的走法数是

0.接下来，可以从左下角开始,核照去侬，依次向上向右填上到各点的走阖K.如图，从.到s的最短路线有6条.