湖南省常德市汉寿县第四中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省常德市汉寿县第四中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若动点平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为（均不为0）.若，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故答案选：D．

4.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B不需要用条件语句来描述其算法的有①②。5.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10参考答案：D6.下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．7.如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知（

）A． B． C． D．参考答案：C9.（5分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故选：D点评： 本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在时为减函数则=

。参考答案：2略12.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略13.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：略14.已知奇函数对任意实数满足，且当，，则

参考答案：∵，，∴，又，函数为奇函数，∴。∴。答案：

15.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为

．参考答案：y=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函数的最小值为﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），故答案为：y=2sin（2x﹣）．16.（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为． 参考答案：a=0或a＞1【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】作出函数g（x）=|x2﹣1|的图象，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：函数g（x）=|x2﹣1|的图象如图所示， ∵函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点， ∴a=0或a＞1． 故答案为：a=0或a＞1． 【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根17.在梯形ABCD中,，,设,,则

(用向量a,b表示).参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.参考答案：19.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的性质可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判断当x＞0时，显然为增函数，利用奇函数关于原点对称可得f（x）在R上也为增函数，不等式可整理为x2﹣3x+t＞0恒成立，利用判别式可求解．【解答】解：（1）函数是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1；（2），当x＞0时，显然为增函数，∵f（x）为奇函数，∴f（x）在R上也为增函数，∵f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，∴x2﹣3x+t＞0恒成立，∴△=9﹣4t＜0，∴．【点评】考查了奇函数的性质和二次函数的应用，属于基础题型，应熟练掌握．20.（本小题满分12分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；参考答案：（1）证明：由已知，

两边取对数得，即是公比为2的等比数列。………6分

（2）解：由（1）知源:

………9分=………12分21.某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，………3