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文档简介
湖南省常德市汉寿县第四中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C2.f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,若f(m﹣1)>f(2m﹣1),实数m的取值范围(
)A.m>0 B. C.﹣1<m<3 D.参考答案:B【考点】函数单调性的性质.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】根据f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,f(m﹣1)>f(2m﹣1),利用函数单调性的定义,建立不等式,即可求得实数m的取值范围.【解答】解:∵f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,f(m﹣1)>f(2m﹣1),∴∴故选B.【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.3.如图,在等腰梯形ABCD中,,E,F分别是底边AB,CD的中点,把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若动点平面ADFE,设PB,PC与平面ADFE所成的角分别为(均不为0).若,则动点P的轨迹围成的图形的面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D由题意,PE=BEcotθ1,PF=CFcotθ2,∵BE=CF,θ1=θ2,∴PE=PF.以EF所在直线为x轴,EF的垂直平分线为y轴建立坐标系,设E(﹣,0),F(,0),P(x,y),则(x+)2+y2=[(x﹣)2+y2],∴3x2+3y2+5ax+a2=0,即(x+a)2+y2=a2,轨迹为圆,面积为.故答案选:D.
4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的相反数.②求面积为的正方形的周长.③求三个数中输入一个数的最大数.④求函数的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有(
)A.个
B.个
C.个
D.个参考答案:B不需要用条件语句来描述其算法的有①②。5.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()A.-2
B.-4
C.-6
D.-10参考答案:D6.下列命题中是真命题的是()A.第二象限的角比第一象限的角大B.角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣<α<2kπ(k∈Z)C.第一象限的角是锐角D.三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案:B【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可.【解答】解:对于A,第二象限的角比第一象限的角大,例如95°是第二象限角,365°是第一象限角,所以A不正确;对于B,角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣<α<2kπ(k∈Z)正确;对于C,第一象限的角是锐角,显然不正确,例如365°是第一象限角,但是不是锐角.对于D,三角形的内角是第一象限角或第二象限角,例如90°是三角形内角,但不是第一或第二象限角,故选:B.【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断,命题的真假的判断,是基础题.7.如果函数在R上单调递减,则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B8.已知(
)A. B. C. D.参考答案:C9.(5分)若点A(﹣3,﹣4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为() A. B. C. 或 D. ﹣或﹣参考答案:D考点: 点到直线的距离公式.专题: 直线与圆.分析: 利用点到直线的距离公式即可得出.解答: ∵两点A(﹣3,﹣4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,∴=,化为|3a+3|=|6a+4|.∴6a+4=±(3a+3),解得a=﹣,或a=﹣,故选:D点评: 本题考查了点到直线的距离公式的应用,属于基础题.10.的值等于(
)A.cos2
B.
C.-cos2
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在时为减函数则=
。参考答案:2略12.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱,那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种,它们的表面积分别是_______________.(写出所有可能的情况,原正方体除外)参考答案:三,或或略13.已知的三个内角所对的边分别是,且,则
.参考答案:略14.已知奇函数对任意实数满足,且当,,则
参考答案:∵,,∴,又,函数为奇函数,∴。∴。答案:
15.已知函数y=Asin(ωx+φ),其中A>0,ω>0,|φ|≤π,在一个周期内,当时,函数取得最小值﹣2;当时,函数取得最大值2,由上面的条件可知,该函数的解析式为
.参考答案:y=2sin(2x﹣)【考点】正弦函数的图象.【分析】根据函数的最大值求得A=2,相邻的最大值最小值之间的距离为,求得T=π,ω=2,将(,﹣2),代入y=2sin(2x+φ),求得φ=﹣,即求得解析式.【解答】解:由函数的最小值为﹣2,∴A=2,,T=π,=2,∵函数图形过点(,﹣2),代入y=2sin(2x+φ),∴φ=﹣,∴函数的解析式为:y=2sin(2x﹣),故答案为:y=2sin(2x﹣).16.(6分)(2015秋淮北期末)函数f(x)=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点,则实数a的取值范围为. 参考答案:a=0或a>1【考点】函数零点的判定定理. 【专题】计算题;数形结合;综合法;函数的性质及应用. 【分析】作出函数g(x)=|x2﹣1|的图象,即可求出实数a的取值范围. 【解答】解:函数g(x)=|x2﹣1|的图象如图所示, ∵函数f(x)=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点, ∴a=0或a>1. 故答案为:a=0或a>1. 【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中熟练掌握函数零点与方程根17.在梯形ABCD中,,,设,,则
(用向量a,b表示).参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、,为坐标原点,的面积等于6,求直线的方程.参考答案:19.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)若对任意的x∈R,不等式f(x2﹣2x)+f(t﹣x)>0恒成立,求t的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)由奇函数的性质可知f(0)=0,求出a的值;(2)先判断当x>0时,显然为增函数,利用奇函数关于原点对称可得f(x)在R上也为增函数,不等式可整理为x2﹣3x+t>0恒成立,利用判别式可求解.【解答】解:(1)函数是奇函数,∴f(0)=0,∴a=1;(2),当x>0时,显然为增函数,∵f(x)为奇函数,∴f(x)在R上也为增函数,∵f(x2﹣2x)+f(t﹣x)>0恒成立,∴x2﹣3x+t>0恒成立,∴△=9﹣4t<0,∴.【点评】考查了奇函数的性质和二次函数的应用,属于基础题型,应熟练掌握.20.(本小题满分12分)已知=2,点()在函数的图像上,其中=.(1)证明:数列}是等比数列;(2)设,求及数列{}的通项公式;参考答案:(1)证明:由已知,
两边取对数得,即是公比为2的等比数列。………6分
(2)解:由(1)知源:
………9分=………12分21.某地政府落实党中央“精准扶贫”政策,解决一贫困山村的人畜用水困难,拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m)的无盖长方体蓄水池,设计蓄水量为800m3.已知底面造价为160元/m2,侧面造价为100元/m2.(I)将蓄水池总造价f(x)(单位:元)表示为底面边长x(单位:m)的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识,求蓄水池总造价f(x)的最小值.参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】(I)设蓄水池高为h,则,利用底面造价为160元/m2,侧面造价为100元/m2,即可将蓄水池总造价f(x)(单位:元)表示为底面边长x(单位:m)的函数;(II)确定y=f(x)在x∈(0,10]上单调递减,即可求蓄水池总造价f(x)的最小值.【解答】解:(Ⅰ)设蓄水池高为h,则,…∴…=…(Ⅱ)任取x1,x2∈(0,10],且x1<x2,则=…(8分)∵0<x1<x2≤10,∴x1x2>0,x1﹣x2<0,x1x2(x1+x2)<2000,∴y=f(x1)﹣f(x2),即f(x1)>f(x2),∴y=f(x)在x∈(0,10]上单调递减…(10分)故x=10当时,fmin(x)=f(10)=48000…(11分)答:当底面边长为10m时,蓄水池最低造价为48000元…(12分)【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数单调性的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.22.(本题12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为:=12,………3
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