广东省河源市古竹中学高三数学文期末试卷含解析

广东省河源市古竹中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“x=1”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A

解析：当x=1时，此时一定成立,故“x=1”是“”的充分条件；当时，x=1或0，此时x=0不成立,故是x=1的不必要条件；故选A.【思路点拨】解方程，易判断“?x=1”与“x=1?”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．2.函数（其中）的图象不可能是参考答案：D3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10π B．11π C．12π D．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．4.（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x10）参考答案：A【考点】二项式定理的应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x8．而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论．【解答】解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x8．各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法．故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选A．5.设表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则参考答案：D6.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略7.已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点的直线l交抛物线于另一点N，则等于（

）A.1:3 B. C. D.1:2参考答案：D【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线l的方程，联立抛物线方程求得点N，再由抛物线的定义可得NF，MF的长，计算即可得到所求值．【详解】抛物线y2＝4x的焦点F为（1，0），则直线MF的斜率为2，则有，联立方程组，解得，由于抛物线的准线方程为x．∴由抛物线的定义可得，，∴，∴|NF|：|FM|＝1：2，故选D．【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求解交点，考查运算能力，属于基础题．8.若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于则过点A、B、C的小圆面积与球表面积之比为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.根据下面的列联表：

吸

烟不吸烟合

计患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合

计8070150得到了下列四个判断：①有95%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；②有99.0%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；③认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为5%；④认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为1%，其中正确的命题个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）a参考答案：D根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]12.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为

.参考答案：略13.如图，已知O为△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，则A的大小为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：cosA=，连接AO并且延长与BC相交于点D．设AD=m，∠ADB=α．则AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案为：．14.已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为___

__.参考答案：16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.参考答案：略17.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为

．参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=﹣的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣?（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．所以，故的为定值2．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及导数的运用：求切线方程，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.（本小题满分12分）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；

(第19题图)(Ⅲ)求二面角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分则…………4分（Ⅱ）∵平面，∴…………5分又，，∴平面

……6分

∵、分别为、中点，∴

∴平面

……7分∵平面，∴平面平面…………8分（Ⅲ）取的中点，连结，则，∴平面，过作于，连接，则为二面角的平面角。……10分∵为的中点，，，∴，又，∴，故即二面角的大小为…………12分。略20.（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根。

由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。21.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标.参考答案：（1）∵上一点到其焦点的距离为，∴，∵以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点，∴，即为等腰三角形.过作轴于，则，∴得，∴抛物线的方程为.（2）证明：设的方程为，代入抛物线的方程，可得.设，，，则，由，直线的方程为，∴，可得，∴，