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文档简介
广东省河源市古竹中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,则“x=1”是“”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】A
解析:当x=1时,此时一定成立,故“x=1”是“”的充分条件;当时,x=1或0,此时x=0不成立,故是x=1的不必要条件;故选A.【思路点拨】解方程,易判断“?x=1”与“x=1?”的真假,进而根据充要条件的定义,得到答案.2.函数(其中)的图象不可能是参考答案:D3.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为()A.10π B.11π C.12π D.13π参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题意可知,几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,分别求表面积即可.【解答】解:从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,球的半径为1,圆柱的高为3,底面半径为1.所以球的表面积为4π×12=4π.圆柱的侧面积为2π×3=6π,圆柱的两个底面积为2π×12=2π,所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π.故选C.4.(1+x)n的展开式中,xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数.下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,4,…,10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为8克的方法总数的选项是()A.(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10)B.(1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+10x)C.(1+x)(1+2x2)(1+3x3)…(1+10x10)D.(1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)…(1+x+x2+…+x10)参考答案:A【考点】二项式定理的应用;排列、组合及简单计数问题.【分析】x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8的那些项的乘积构成,有多少种这样的乘积,就有多少个x8.而各个这样的乘积,分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码(每种砝码各一个)中,选出若干个表示8克的方法,从而得出结论.【解答】解:x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8的那些项的乘积构成,有多少种这样的乘积,就有多少个x8.各个这样的乘积,分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码(每种砝码各一个)中,选出若干个表示8克的方法.故“从重量1、2、3、…10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个.使其总重量恰为8克的方法总数”,就是“(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10)”的展开式中x8的系数”,故选A.5.设表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是(
)
A.若且,则
B.若且,则
C.若且,则
D.若且,则参考答案:D6.已知函数的图象如下面右图所示,则函数的图象是
(
)参考答案:A略7.已知抛物线的焦点为F,过点F和抛物线上一点的直线l交抛物线于另一点N,则等于(
)A.1:3 B. C. D.1:2参考答案:D【分析】求出抛物线的焦点和准线方程,设出直线l的方程,联立抛物线方程求得点N,再由抛物线的定义可得NF,MF的长,计算即可得到所求值.【详解】抛物线y2=4x的焦点F为(1,0),则直线MF的斜率为2,则有,联立方程组,解得,由于抛物线的准线方程为x.∴由抛物线的定义可得,,∴,∴|NF|:|FM|=1:2,故选D.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查直线方程和抛物线方程联立,求解交点,考查运算能力,属于基础题.8.若球O的半径为1,点A、B、C在球面上,它们任意两点的球面距离都等于则过点A、B、C的小圆面积与球表面积之比为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C9.根据下面的列联表:
吸
烟不吸烟合
计患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合
计8070150得到了下列四个判断:①有95%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关;②有99.0%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关;③认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为5%;④认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为1%,其中正确的命题个数是(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C10.已知命题:对任意,总有;:“”是“”的充分不必要条件,则下列倒是为真命题的是(A)
(B)(C)
(D)a参考答案:D根据复合命题的判断关系可知,命题为真,命题为假,所以只有为真。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足约束条件,则x﹣y的取值范围是.参考答案:[﹣3,0]【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件表示的可行域,推出三角形的三个点的坐标,直接求出z=x﹣y的范围.【解答】解:约束条件,表示的可行域如图,由解得A(0,3)、由解得B(0,)、由解得C(1,1);结合函数的图形可知,当直线y=x﹣z平移到A时,截距最大,z最小;当直线y=x﹣z平移到B时,截距最小,z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值,在C点取得最大值,最大值是1﹣1=0,最小值是0﹣3=﹣3;所以z=x﹣y的范围是[﹣3,0].故答案为:[﹣3,0]12.若直线与幂函数的图象相切于点,则直线的方程为
.参考答案:略13.如图,已知O为△ABC的重心,∠BOC=90°,若4BC2=AB?AC,则A的大小为.参考答案:【考点】相似三角形的性质.【分析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出.【解答】解:cosA=,连接AO并且延长与BC相交于点D.设AD=m,∠ADB=α.则AB2=﹣2××mcosα,AC2=m2+﹣2m××cos(π﹣α),相加可得:AB2+AC2=2m2+.m2=(3OD)2==.∴AB2+AC2=5BC2.又4BC2=AB?AC,∴cosA=,A∈(0,π)∴A=,故答案为:.14.已知的内角所对的边分别为,且,,,则的值为__________.参考答案:因为,所以,根据正弦定理得。15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为___
__.参考答案:16.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为__________.参考答案:略17.已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若,则的取值范围为
.参考答案:或
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=﹣,过点M(0,﹣2)作抛物线的切线MA,切点为A(异于点O).直线l过点M与抛物线交于两点B,C,与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)试问:的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由抛物线的准线方程可得p,进而得到抛物线方程;(2)求出函数y=﹣的导数,求出切线的斜率,以及切线方程,联立切线方程和抛物线方程求得切点A,进而直线OA的方程,设出直线BC的方程,联立抛物线方程运用韦达定理,求出N的坐标,代入所求式子化简即可得到定值2.【解答】解:(1)由题设知,,即,所以抛物线的方程为y2=x;(2)因为函数的导函数为,设A(x0,y0),则直线MA的方程为,因为点M(0,﹣2)在直线MA上,所以﹣2﹣y0=﹣?(﹣x0).联立,解得A(16,﹣4),所以直线OA的方程为.设直线BC方程为y=kx﹣2,由,得k2x2﹣(4k+1)x+4=0,所以.由,得.所以,故的为定值2.【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理,以及导数的运用:求切线方程,考查运算能力,属于中档题和易错题.19.(本小题满分12分)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面;
(第19题图)(Ⅲ)求二面角的大小.参考答案:解:(Ⅰ)在中,,,∴,……1分在中,,,∴,…………2分∴…………3分则…………4分(Ⅱ)∵平面,∴…………5分又,,∴平面
……6分
∵、分别为、中点,∴
∴平面
……7分∵平面,∴平面平面…………8分(Ⅲ)取的中点,连结,则,∴平面,过作于,连接,则为二面角的平面角。……10分∵为的中点,,,∴,又,∴,故即二面角的大小为…………12分。略20.(14分)如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.参考答案:解:(1)在中,令,得。
由实际意义和题设条件知。
∴,当且仅当时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。
(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,
即关于的方程有正根。
由得。
此时,(不考虑另一根)。
∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。(1)求炮的最大射程即求与轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解。
(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解。21.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点,两点在抛物线上且直线过点,过点及的直线交抛物线于点.(1)求抛物线的方程;(2)求证:直线过一定点,并求出该点坐标.参考答案:(1)∵上一点到其焦点的距离为,∴,∵以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点,∴,即为等腰三角形.过作轴于,则,∴得,∴抛物线的方程为.(2)证明:设的方程为,代入抛物线的方程,可得.设,,,则,由,直线的方程为,∴,可得,∴,
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