山东省聊城市茌平县第二职业高级中学高三数学文月考试题含解析

山东省聊城市茌平县第二职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HA：余弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函数g（x）的增区间为[﹣，﹣]，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题．2.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选：C【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．4.设.若当时，恒成立，则实数的取值范围是

A．

B.

C．

D.参考答案：D5.（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，，当且仅当时，．时，∴．依题意，∴．6.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（

）

A．

B．

C．

D．

解析：时，式子①③与的值相等，故选A．

参考答案：A略8.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B略9.若，则目标函数的最小值是

(A)2.

(B)3.

(C)5.

(D)6.参考答案：A略10.执行右面的程序框图，若输出结果是，则输入的为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量且则的值是____________参考答案：略12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)．若当0≤x＜1时，f(x)＝2x，则f(log26)＝_______．参考答案：略13.函数的递减区间是

.参考答案：（0，1）14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为

．参考答案：

15.已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。。16.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：a≥2

17.在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：通过乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．）解法二：求出甲摸底考试成绩不低于90的概率，乙摸底考试成绩不低于90的概率，然后决定选谁合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．列出这5次摸底考试中任意选取2次所有情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”的情况个数然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．19.（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．菁D2D3B4（1）；（2）解析：（1）由公差（2），。【思路点拨】（1）由等差数列的性质可得公差，进而求出通项公式；（2）利用分组求和即可。20.（本小题满分14分）已知在递增等差数列中，，成等比数列数列的前n项和为Sn，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．参考答案：21.已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．参考答案：解：（1）依题意得抛物线的准线为，所以恰好过点，，∴左顶点为，，，∴椭圆的方程为．（2）直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去得，设，则，∵为线段的中点，∴，，∴的坐标为，则（），所以直线的斜率为，又直线的方程为，令，得，∴直线的方程为，即直线，所以直线过定点，此定点为．

22.已知椭圆C