黑龙江省哈尔滨市老街基中学高三数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市老街基中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，若,则(

)A. B. C.-1 D.-3参考答案：D分析：利用，即可求出，再利用两角和的正切公式即可得出．详解：∵，，即．

故选：B．点睛：利用，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．2.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（

）

参考答案：D3.设f（x）=（x﹣2）2ex+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解．则实数a的取值范围是（）A．（，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出结论．【解答】解：f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，①x=2，a=0时，x=2为函数的零点，不合题意；②x≠2，令t=|x﹣2|ex，则t2+a=2at，x＞2，t=（x﹣2）ex，t′=（x﹣1）ex，在（2，+∞）上单调递增；x＜2，t=（2﹣x）ex，t′=（1﹣x）ex，在（﹣∞，1）上单调递增，（1，2）上单调递减，∵关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解，∴t∈（0，e），令y=t2﹣2at+a，则，∴1＜a＜．故选D．4.等比数列中，，函数，则＝A、26B、29C、212D、215参考答案：C依题意，记，则，，故选C．5.已知函数，R，则，，的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A．试题分析：由知，函数为偶函数，当时，知，函数在上单调递增，由知，，即．故选A．考点：函数的单调性；函数值大小的比较；函数的奇偶性．6.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）参考答案：A7.已知条件p：函数为减函数，条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.8.某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】写出抛物线的焦点即为圆心，焦点到准线的距离即为圆的半径，可求得圆的方程.【详解】由知，焦点为，由圆与准线相切知：所以圆心为，半径为，所以圆的方程，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，圆的标准方程，属于中档题.10.已知直线与平行，则实数a的值为A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④

①当时，，，所以成立。当时，，此时，即成立。综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取值，可知正确。④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。12.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④13.已知，，则___________。参考答案：-814.直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25交于A，B两点，且，则直线l的斜率为．参考答案：±【考点】参数方程化成普通方程．【分析】直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0，|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcosα+11=0．t1+t2=﹣12cosα，t1t2=11．∴|AB|=|t1﹣t2|=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，?cos2α=，tanα=±，∴直线AB的斜率为±．故答案为±．15.设则．参考答案：答案：解析：.16.在ABC中，，D是AB边上的一点，，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______.参考答案：略17.已知向量=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），则|+2|=．参考答案：【考点】向量的模．【分析】求出+2，求出|+2|的解析式，根据三角函数的运算性质计算即可．【解答】解：=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），则+2=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），则|+2|===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数,为的导函数.(Ⅰ),,用a,b表示c,并证明:当时,;(Ⅱ)若,,,求证:当时,.参考答案：证明:(Ⅰ)因为函数为的导函数,则由题得

（2分）因为所以因为所以所以

（6分）(Ⅱ)因为所以

（8分）令求导可得所以函数在上单调递增,所以所以当时，成立.

（12分）19.甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）令A1表示第2局结果为甲获胜，A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负，A表示第4局甲当裁判，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．（II）X的所有可能值为0，1，2．分别求出X取每一个值的概率，列出分布列后求出期望值即可．【解答】解：（I）令A1表示第2局结果为甲获胜．A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A表示第4局甲当裁判．则A=A1?A2，P（A）=P（A1?A2）=P（A1）P（A2）=；（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2．令A3表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜．B1表示第1局结果为乙获胜，B2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，则P（X=0）=P（B1B2）=P（B1）P（B2）P（）=．P（X=2）=P（B3）=P（）P（B3）=．P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=．故X的分布列为X012P从而EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力．20.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列.的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.参考答案：（1）；（2）对所有的，都有成立.试题分析：（1）根据题目给出的递推式，取得另一递推式，两式作差后即可求出当时，数列为等差数列，然后令验证其是否满足该通项即可判断数列为等差数列；（2）将（1）的结果代入通项即可得出关于的通项公式；然后取得另一递推式，两式作差化简可得；再将问题“对任意，都有成立”转化为对任意，恒成立，将其分成两类进行讨论：（1）当为奇数时，恒成立，解得的取值范围；（2）当为偶数时，恒成立，解得的取值范围，最后根据为非零整数，确定参数的值即可.试题解析：（1）因为时，，①当时，，②由①－②得，即，∵

所以，由已知得，当时，，所以.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以.（2）因为，∴，所以.要使得恒成立，只须.（1）当为奇数时，即恒成立.又的最小值为，所以.（2）当为偶数时，即恒成立.又的最大值为，所以.所以由（1），（2）得，又且为整数，所以对所有的，都有成立.考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性.21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）………………………..4分

…….6分（Ⅱ）的最小正周期，…………8分

又由可得

函数的单调递增区间为.………13分

略22.（12分）如图，已知三棱锥中，