贵州省遵义市晏溪中学高一数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市晏溪中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是直线上一动点，直线PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（

）A.2 B. C. D.4参考答案：A圆即,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆。由于四边形PACB面积等于，而.故当PC最小时，四边形PACB面积最小.又PC的最小值等于圆心C到直线的距离d,而，故四边形PACB面积的最小的最小值为，故选A.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．2.若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故选：A3.函数，在上恒有，则实数的范围是（

）.

.

.

.参考答案：C略4.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，则角C的对边c的长为（）A．5 B．5 C．5 D．5参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】直接运用余弦定理计算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故选：D．5.若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣） B． C． D．（0，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的单调区间．【分析】先求出2x2+x，x∈时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，故选C．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．6.若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是A.或 B. C. D.参考答案：D解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选D7.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】通过抛物线方程可知F（，0），通过设直线方程为x=my+，并与抛物线方程联立，利用|AB|==计算可知m=±，通过不妨设直线方程为x=y+，利用|AF|＜|BF|确定A（，﹣），进而利用两点间距离公式计算即得结论．【解答】解：依题意可知F（，0），直线方程为：x=my+，联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨设直线方程为：x=y+，则y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故选：B．8.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A9.函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：D10.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则

（

）A．B．在区间上是减函数C．D．的最大值是A参考答案：C；略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与－1050°终边相同的最小正角是

.参考答案：30°12.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣2＜a≤2【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，∴当a=2时，﹣4＜0对任意实数x都成立；当a≠2时，，解得：﹣2＜a＜2；综上所述，﹣2＜a≤2．故答案为：﹣2＜a≤2．13.已知集合，是集合到集合的映射，则集合

参考答案：略14.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略15.已知角的终边经过点，且，则的值为___．参考答案：16.函数的单调递增区间为____________。

参考答案：略17.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．参考答案：（，）【考点】等比数列的性质．【分析】设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1综合（1）（2），得：q∈（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数.（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域．

参考答案：解：（1）是R上的奇函数，------1分即，即即

∴

---------------------------3分

（或者

是R上的奇函数

解得，然后经检验满足要求。------------------3分）（2）判断为增函数--------------------------------------------------------4分证明：由（1）得

设，则

，

，又所以，即故

在上是增函数

------------8分

（3）

，

的值域为(-1，1)------------------13分略19.(14分)已知函数，函数(1)若，求的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；(3)已知,若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．参考答案：（1）∵，∴的对称轴为，…………2分

即，即.∴所求.…………4分（2）由已知：有最大值9又为减函数，∴有最小值-2…………6分

∴

解得………………8分

∴函数的值域为(0,9]……9分20.已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集为{x|x≠}，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，对于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为[（x﹣2）+]min≥m在x∈（2，+∞），恒成立，从而求出m的范围．【解答】解：（1）由题意可得?ac=1?c＞0所以f（2）=4a﹣4+c≥2﹣4=0，当且仅当4a=c即时“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x2﹣2x+2；（2）由（1）可得f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣2）2，因为对于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，∴m≤（x﹣2）+在x∈（2，+∞），恒成立，故[（x﹣2）+]min≥m即可，又函数y=（x﹣2）+在x∈（2，+∞）上递增，所以[（x﹣2）+]min=2，当且仅当x=2+2时“=”成立，∴m≤2；21.已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．22.如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参