陕西省榆林市北流富林中学高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省榆林市北流富林中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的叙述错误的是

（A）对于命题p：x∈R，x2+x+1<0，则p为：x∈R，x2+x+1≥0

（B）命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0”

（C）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

（D）“x>2”是“x2－3x+2>0”的充分不必要条件参考答案：C略2.的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象.关于点对称

.关于点对称

.关于直线对称

.关于直线对称参考答案：C略3.若R，为虚数单位，且，则（

）A．， B．，

C．， D．，参考答案：4.设=（1，0），=（0，1），若向量满足|﹣2|+|﹣|=，则|+2|的取值范围是（） A．[2，3] B． [，2] C． [，4] D． [，3]参考答案：D5.的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D6.i为虚数单位，如果z=a2+2a－3+(a2－4a+3)i为纯虚数，那么实数a的值为(

)

A.1

B.3或－1

C.－3

D.1或－3参考答案：C7.如图，在四边形中，已知，，则（

）A．64

B．42

C.36

D．28参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(

) A． B． C．8﹣2π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答： 解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．9.把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故选A．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）（A）（B）（C）

(D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：，又，，解得，于是，，故答案为.

12.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：略13.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：

①；

②；

③；

④

其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③略14.已知命题，命题.若中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．参考答案：15.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆心C到直线l距离为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步转换成标准形式，再把直线的参数方程转换为直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．解答： 解：圆C的方程为ρ=2，转化为：ρ=2sinθ+2cosθ，进一步转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y，转化为标准形式为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：该曲线是以（1，1）为圆心，为半径的圆．直线l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：2x﹣y+1=0．所以：圆心到直线的距离为：d=．故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线间的距离公式的应用．主要考查学生的应用能力．16.（坐标系与参数方程选讲选做题）

图2在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为

.参考答案：17.若变量x，y满足约束条件则的最大值是

．参考答案：11变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）解不等式；（2）若对于，，有，，求证：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式可证明.试题解析：（1）解：，即，解得．（2）证明：．考点：绝对值不等式的解法.19.某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．参考答案：考点：等可能事件的概率；茎叶图．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据茎叶图的数据，由平均数、方差的计算公式，可得甲、乙两人得分的平均数与方差；（Ⅱ）根据题意，可得乙在6场比赛中的得分，用数组（x，y）表示抽出2场比赛的得分情况，列举（x，y）的全部情况，分析可得其中恰好有1场得分在10以下的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）根据题意，甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，\overline{x}乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，s2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，s2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差较大；（Ⅱ）根据题意，乙在6场比赛中的得分为：7，8，10，15，17，19；从中随机抽取2场，用（x，y）表示这2场比赛的得分情况，有（7，8），（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），（10，15），（10，17），（10，19），（15，17），（15，19），（17，19），共15种情况，其中恰好有1场得分在10以下的情况有：（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），共8种，所求概率P=．点评：本题考查等可能事件的概率，涉及列举法的运用，注意列举时，按一定的顺序，做到不重不漏．20.（本小题满分12分）

设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两

条切线MA，MB，切点分别为A,B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；

(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，参考答案：解：（Ⅰ）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为．易知此圆与直线l：y=-1相切.………（6分）（Ⅱ）设切点分别为、，直线l上的点为M，过抛物线上点的切线方程为，因为，

，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，………（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点M均有MA⊥MB，…………………（10分）当，即m≠1时，MA与MB不垂直.综上所述，当m

=1时，直线上存在无穷多个点M，使MA⊥MB，当m≠1时，直线l上不存在满足条件的点M.……………（12分）

21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（且）.（I）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知是直线l上的一点，是曲线C上的一点，，，若的最大值为2，求a的值.参考答案：(I)；.(Ⅱ)【分析】（I）利用参数方程、极坐标方程和普通方程互化的公式求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）先利用极坐标方程求出，，再求出，即得，解之即得a的值.【详解】解：（I）消去参数，得直线的普通方程为，由，，得直线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为（且），即，由，，得曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）∵在直线上，在曲线上，∴，，∴∴，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（15分）已