天津中学高一数学理期末试题含解析

天津中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，值为的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，则△ABC的面积是（）A．5 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故选：B．3.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?UB={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?UB）={1，6}．故选：B．4.已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知点A,B,C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为（

）A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C【分析】根据已知条件得知点、关于原点对称，利用对称性得出，并设点，计算出向量，利用向量模的坐标公式，将问题转化为点到圆上一点的距离的最大值（即加上半径）求出即可。【详解】为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，则，即，设点，设点所以，，所以，，其几何意义为点到圆上的点的距离，所以，，故选：C。【点睛】本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题。7.（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： 函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答： 根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评： 任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．8.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1参考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因为t∈A，所以t＝0或t＝1，故选C.9.已知函数若对任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．参考答案：C略10.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线

②两条互相垂直的直线

③同一条直线

④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是

(写出所有正确结论的编号).参考答案：①②④12.向量化简后等于______________

参考答案：略13.函数的最小正周期是

.参考答案：214.若，则=

．参考答案：

15.设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角

．参考答案：16.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是

．参考答案：

17.已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．参考答案：（﹣∞，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）求函数的定义域，并用区间表示。参考答案：19.已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分别求出A，B的值；（2）已知函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m的值．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数的运算性质和对数的运算性质，可求出A，B的值；（2）由函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，可得，解得m值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log324﹣3log32=log324﹣log38=log3=log33=1，（2）∵函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，故，解得：m=﹣3．【点评】本题考查的知识点是幂函数的单调性及解析式，指数的运算性质和对数的运算性质，难度中档．20.已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足。求的值；

（2）若满足，求的取值范围。参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因为f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根据题意结合函数的定义域得

所以x的取值范围是

略21.是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答