湖南省株洲市湖口中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市湖口中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为

()A．1

B.

C．2

D.参考答案：D略2.已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意得，设幂函数，则，所以。4.过点且平行于直线的直线方程为().A．

B．C．

D．参考答案：A5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．6.已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C7.已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B【详解】A中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行．8.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该（

）

A．假设三内角都不大于60o B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略10.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是参考答案：A四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是

．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则

12.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．13.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是___________。参考答案：1/18略14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．参考答案：352根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.15.直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为

.参考答案：116.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为

．参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题．17.幂函数的图象经过点，则的解析式是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)（2）【分析】（1）化简得，即可求出，问题得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。【详解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以，.（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。19.已知圆：与直线：，动直线过定点.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）直线的方程为或（2）?为定值，详见解析【分析】（1）假设直线方程，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据向量加法三角形法和数量积公式把化为，联立两直线方程求出点的坐标，把向量积用坐标表示，化简即可的得到结果.【详解】解：（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径1，所以，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.直线的方程为或．（2）∵⊥，∴若直线与轴垂直时，不符合题意；所以的斜率存在，设直线的方程为，则由，即．∴，从而．综上所述，．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及应用，向量积的坐标计算；此题的关键在于结合图形把化为.20.已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）

求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得…………6分

（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．………………12分略21.（12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解几何体的体积．（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．证明：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA