湖南省湘潭市凤凰中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省湘潭市凤凰中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不对参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，解得a6=，故选C．2.设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．3.定义在上的偶函数在[0,+∞)上递减，且，则满足的x的取值范围是（

）． A． B．C． D．参考答案：A解：因为偶函数在上递减，由偶函数性质可得，在上递增，因为，所以当时，或，解得．故选．4.已知，不共线，，，其中mn≠1.设点P是直线BN，CM的交点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题中所给的条件，可知,，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得，故选A.5.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．7.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.8.设向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－参考答案：A略9.函数f(x)=log(2x2+2x+1)x是（

）（A）偶函数

（B）奇函数

（C）奇且偶函数

（D）非奇非偶函数参考答案：A10.一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为(

) A．a，32b B．32a， C．16a， D．16a，参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．解答： 解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积×b=，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案：略12.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于__________参考答案：

60°或120°略13.已知在R上是奇函数，且

.参考答案：略14.数列为等差数列，为等比数列，，则

．参考答案：1设公差为，由已知，，解得，所以，．15.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.16.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：(2，－2).17.已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．参考答案：﹣4【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；

(2)若，求与平面所成角的大小．参考答案：(1)连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又点E到平面DGF的距离d＝DD1＝

不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成α角，则sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函数，求的取值范围；高考资源网(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。参考答案：（1）化简

（2分）由在R上为增函数，得，得

（4分）又时，，，故的取值范围即（6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则或（10分）解得（12分）20.（本小题满分12分）已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间。（2）函数的图象有几个公共交点。（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值。参考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增区间：

。。。。。。。。。3分2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，则，对称轴，当，即时，是函数g(x)的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，得，与矛盾；当，即时，，得或，舍，此时。

。。。。。。。。。。12分21.已知函数（1）写出的单调区间;（2）设>0,求在上的最大值.参考答案：解:（1）的单调递增区间是和；

单调递减区间是.

………3分（2）i)当时,在上是增函数,此时在上的最大值是;

ii)当时,在上是增函数,在上是减函数,所以此时在上的最大值是

iii)当时,在是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

iv)当时,在上是增函数,在上是减函数,