湖南省娄底市涟源岛石中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市涟源岛石中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比q=（

）A.－2 B.1 C.0 D.1，-2参考答案：B【分析】根据等差中项的定义及等比数列通项公式，可得关于的方程，由正项等比数列即可求得公比。【详解】因为是，的等差中项所以根据等比数列通项公式可得化简得，解得或因为是正项等比数列所以故选B.【点睛】本题考查了等差中项定义，等比数列通项公式及基本量的计算，属于基础题。2.

函数的一个零点落在下列哪个区;间（

）A．

(0,1)

B．.(1,2)

C．.(2,3)

D．.(3,4)参考答案：B3.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】C

解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界）

若直线与此平面区域无公共点，

则，

表示的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点）

设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论4.已知（x2+2x+3y）5的展开式中x5y2（）A．60 B．180 C．520 D．540参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用分步相乘原理，可以得出x5y2的系数．【解答】解：（x2+2x+3y）5可看作5个（x2+2x+3y）相乘，从中选2个y，有C52种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有C32?C11种选法；∴x5y2的系数为32C52?C32?2?C11=540，故选：D【点评】本题考查了二项式定理的灵活应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是基础题目．5.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】运用绝对值不等式和二次不等式的解法，化简集合A，B，分别求出A，B的交集和并集，即可判断选项的正确．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，对照选项，可得A，B，C均错，D正确．故选：D．6.“”是“”的（

）条件A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：若,则；若,则,推不出.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.考点：充分必要条件.7.已知函数，若，则下列不等式中正确的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略8.函数，若，则的值为

（

）

A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B略9.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.10.设电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示，则(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f

(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式的解集是__________参考答案：略12.不等式的解集为_______

___参考答案：略13.公差为1的等差数列满足，则的值等于

。参考答案：18

略14.已知为常数，若，则（

）。参考答案：215.

参考答案：略16.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法．参考答案：10考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评：本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题．17.已知，其中满足不等式组，则的最小值为________。参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列的首项为，前项和为，且有，．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．参考答案：（1）当时，由解得，当时，，所以，即，又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．

4分（2）当时，，此时为等差数列；当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意；6分当时，为单调递减数列，由题意知得，且有，解得．综上的取值范围是．

10分（3）因为，，所以，由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是．

16分（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）19.在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.20.已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（）求椭圆的标准方程．（）直线过点且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．参考答案：见解析解：（）设椭圆的方程为，由已知可得，计算得出，，故椭圆的标准方程为．（）由已知，①若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，，显然不成立．②若直线的斜率存在，则设直线的方程为，由得，，设，，则，①式，，②，∵，∴，则，③式，①②③联立计算得出，∴直线的方程为或．21.(本题满分12分)已知是△ABC三边长且，△ABC的面积（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的值.参考答案：（）又

22.