四川省绵阳市剑阁县元山中学高一数学理联考试题含解析

四川省绵阳市剑阁县元山中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(1),

(2),(3)，(4).其中是偶函数的个数为

（

）A．1

B．2

C．3D．4

参考答案：B2.下列各式中成立的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B3.已知函数，则=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.

4.已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，，解得≤a＜，所以实数a的取值范围是[，）．故选：C．5.已知,则的值为(

).A.

B．C．-1

D．1参考答案：D6.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（

） A． B． C．

D．4参考答案：C7.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－参考答案：A略8.若函数则的值是A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B9.定义A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．【解答】解：A﹣B是由所有属于N但不属于M的元素组成，所以A﹣B={2，6，10}．故选D．10.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；12.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或13.函数的定义域为_______．参考答案：14.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S—ABC的体积为________．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为

▲

．参考答案：－3由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得

16.已知x、y满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方．显然长度最小，∴，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.17.边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用体积公式即可求解．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的单调递减区间；

（III）若参考答案：解析：（I）

………………4分

（2）当单调递减，故所求区间为

………………8分

（3）时

………………12分19.设集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）.；（2）或.考点：集合的基本运算.20.设与分别是实系数方程和的一个根，且

，求证：方程有仅有一根介于和之间。参考答案：解析：令由题意可知因为∴，即方程有仅有一根介于和之间。21.已知关于的方程与直线．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.

参考答案：解：（I）令

得

的取值范围为……

（II）设

……①

由

消得

……

……②

又

……

代入⑤得，

满足②,故为所求

……略22.（本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(