广东省梅州市槐岗中学高三数学文期末试题含解析

广东省梅州市槐岗中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2.已知数列是等差数列，且=

（

）

参考答案：A略3.设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：A4.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A略5.已知a＞b＞0，全集为R，集合，，，则有（）A．（）B．（）C．D．参考答案：答案：A6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A．

B．

C．

D． 参考答案：A7.若复数，其中为虚数单位，则=

（

）A．1? B．1+

C．?1+ D．?1?参考答案：A,所以.选A.8.设a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为()．A．a<b<c

B．b<a<cC．b<c<a

D．a<c<b参考答案：B9.若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b,则下列不等式一定成立的是 A.af(b)>bf(a)

B.af(a)>bf(b)

C.af(a)<bf(b)

D.af(b)<bf(a)参考答案：B略10.把5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式．专题：对应思想；分析法；概率与统计．分析：能被2或5整除的数字，个位数必须是2或4或5，只需考虑个位数字即可．解答：解：将5个数字任意排成一行，个位数字共有1，2，3，4，5五种情况，而能被2或5整除的数字个位数共有2，4，5三种情况，∴P==0.6．故选：C．点评：本题考查了排列组合在概率中的应用，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．12.设，则的最大值为

.参考答案：13.对于函数定义域中任意的

()，有如下结论：

①；

②；

③>0；

④<．

当时，上述结论中正确结论的序号是

参考答案：答案：②③14.已知点，O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是

参考答案：15.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，则A等于

参考答案：16.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的动点，则的最小值为____________参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则，,则，

则，故.17.阅读如图3所示的程序框图，输出的结果的值为

▲

．参考答案：0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

(I)求函数在上的单调递增区间；(Ⅱ)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m//n，求B．参考答案：略19.某家电公司根据销售区域将销售员分成A，B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间[90,110]内，将这些数据分成4组：[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X，Y分别表示A组与B组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求X的分布列及数学期望；（2）试问A组与B组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？参考答案：解：（1）∵组销售员的销售额在，，，的频率分别为：0.2，0.3，0.2，0.3，则的分布列为：（元）200002500030000350000.3故（元）.（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：0.1，0.35，0.35，0.2，则的分布列为：（元）200002500030000350000.10.350.350.2故（元）.∵，∴组销售员获得的年终奖的平均值更高.

20.(本小题满分13分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由题意,可设抛物线方程为.

…………1分由,得.抛物线的焦点为错误！不能通过编辑域代码创建对象。,错误！不能通过编辑域代码创建对象。.抛物线D的方程为.

…………3分（Ⅱ）设,.直线的方程为：,

…………4分联立,整理得:

…………5分=.…………7分

(ⅱ)设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得:

…………9分即====

…………11分当时,,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.

…………12分因此存在直线满足题意

…………13分21.（本小题满分12分）已知函数

①求的单调区间