四川省南充市伏虎中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省南充市伏虎中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是（

）A． B.

C．

D．参考答案：C略2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“，使得”的否定是：“，均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D3.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且

所以，

故答案为：D4.曲线y＝x－a－bx在x＝0处的切线的方程为y＝x－1，则a、b分别为

（A）1，1

（B）1，－1

（C）－1，－1

（D）－1，1参考答案：B略5.已知，若数列为递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，点M（3，m）在角α的终边上，点N（2m，4）在角α+的终边上，则m=(

) A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，列出关系式，然后求解即可．解答： 解：由题意，tanα=，tan（α+）==∴=，∴m=﹣6或1，当m=﹣6时，点M在第四象限的前半部分，而点N在第二象限，故选：D．点评：本题考查三角函数的定义的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力．9.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4}，则A∩B=

（）A.{2,4}

B.{1,3}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}参考答案：A由交集的定义选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式≤的解集为

.参考答案：或12.已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.参考答案：2(-1)略13.已知△ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为

．参考答案：【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，则a≥2，即a的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14.参考答案：略15.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②一平面内两条直线的方程分别是，，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；③由“若，则”。类比“若为三个向量），则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：①②④略16.己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为▲。参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=．参考答案：1+【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用二倍角公式化简求出cosA=﹣，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin（B﹣C）=4cosBsinC展开得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．【解答】解：在△ABC中，∵2cos2=sinA，∴1+cosA=sinA，∴1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2A．∴cos2A+cosA+=0，解得cosA=﹣或cosA=﹣1（舍）．∴=﹣，∴a2=b2+c2+bc．∵sin（B﹣C）=4cosBsinC，∴sinBcosC=5cosBsinC．即bcosC=5ccosB．∴b×=5c×，即2a2+3c2﹣3b2=0．把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2﹣3b2=0，即5c2﹣b2+2bc=0．∴﹣（）2+2+5=0，解得=1+或=1﹣（舍）．故答案为：1+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．参考答案：（1）；（2）.

考点：1、极坐标方程化为直角坐标的方程；2、参数方程化普通方程及三角函数求最值.19.（10分）已知函数（为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.参考答案：（1）

的最小正周期为

当，即时，函数单调递增，故所求单调增区间为

（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需

即，所以的最小值为．

20.（13分）已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长。参考答案：（1）

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，21.在数列中,已知.(Ⅰ)求证:是等比数列;(Ⅱ)令为数列的前项和,求的表达式.参考答案：解：(Ⅰ)证明:由可得所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即略22.已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：cn=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴