江西省上饶市清林学校高一数学理联考试卷含解析

江西省上饶市清林学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数，则=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8参考答案：B略3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．5.化简的结果为A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：B因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.

6.如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案．【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确．∴正确结论的个数为①②③．故选：D．7.已知数列{an}是等比数列，其中是函数的两个零点，则(

)A．4

B．2

C．－4

D．－2参考答案：B8.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.中，若，，则等于(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C10.把函数y=sinx图象的上各点的横坐标伸长到原来的a倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移b个单位长度，得到函数图象，则a,b的值分别是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.已知在中,,则该三角形为___________三角形.参考答案：直角13.函数的最小值是

参考答案：－1

略14.已知，则=

；参考答案：5略15.若函数，在上是减函数，则的取值范围是

***

参考答案：略16.若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（4）=0，则＜0的解集

．参考答案：（﹣4，0）∪（4，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则不等式＜0等价为=＜0，即xf（x）＜0，∵f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，f（4）=0，∴函数f（x）对应的图象为：则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞4，x＜0时，f（x）＞0，此时0＜x＜4，综上不等式的解集为（﹣4，0）∪（4，+∞），故答案为：（﹣4，0）∪（4，+∞）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．17.函数的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量、、，其中,且满足求：

（1）

；

（2）与的夹角。参考答案：（1）

（2）0

略19.已知函数f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函数y=f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值g（m）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）开口向上，对称轴为，…若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，则需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）当，即m≥2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调递增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…当，即﹣2＜m＜2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；…当，即m≤﹣2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调递减，所以g（m）=g（1）=2m﹣6，…综上得．…20.已知函数且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；

（2）讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性？并证明你的结论参考答案：(1)过点(1,5),

……3分(3)设且,

且,

在是单调递增.

……12分21.（10分）(1)解不等式：

(2)已知，解关于的不等式．

参考答案：(1)（2）解：不等式可化为．∵，∴，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当