福建省南平市皇华中学高一数学理月考试题含解析

福建省南平市皇华中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］参考答案：A略2.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．3.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A.

x+y+3=0 B.

2x-y-5=0 C.

3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0参考答案：C4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为 ()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知数列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（）A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出值S．据此可得（A），（B）处满足条件的语句．【解答】解：由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S．故该语句应为：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n．故选：D．6.数列{an}的通项an=，则数列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到结论．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，∴当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时an=取得最大值为a9=a10=，故选：C．7.的值是（

）

A.

B.－

C.

D.－参考答案：D8.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略9.已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，若的前项和为5，则为________．参考答案：12.数列的前项和，则

参考答案：48略13.已知中，，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是________．参考答案：14.已知那么

．参考答案：15.若loga（3a﹣2）是正数，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得．【解答】解：由题意可得loga（3a﹣2）是正数，当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递增，则3a﹣2＞1，解得a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递减，则0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；综上可得实数a的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．16.已知向量，，，，若∥，则=

．参考答案：略17.下列各式中正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）（1）=﹣；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=﹣3﹣x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由＜1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a＞1时及0＜a＜1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基础上研究真数，令t=x﹣x2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．【解答】解：（1）∵，故错；（2）＜1=logaa则当a＞1时，可得，此时可得a＞1当0＜a＜1时，可得，此时综上可得，a＞1或．故（2）错；（3）函数y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函数y=﹣3﹣x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域[0，+∞），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函数的定义域为：x∈（0，1），设t=x﹣x2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称∴在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又∵y=lg（x﹣x2）的底为10＞1∴函数y=lg（x﹣x2）的单调递增区间为（0，），故（5）错．故答案为（3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知角终边上一点为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）设，则，所以，，所以.（2）原式.

19.（本题满分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值.参考答案：T

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解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,

（2分）而sinC≠0，则cosA=，又A∈（0，π），于是A=；

（6分）（2）记B=θ，则C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，

（8分）则△ABC的周长l=2[sinθ+sin(-θ)]+3=2sin(θ+)+3≤2+3，

（11分）当且仅当θ=时，周长l取最大值2+3.

（13分）略20.已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点的坐标和函数解析式的关系．21.（10分）已知求（1）的范围；（2）若。参考答案：略22.设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解(1