内蒙古自治区呼和浩特市五良太中学高一数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市五良太中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜x＜，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，当且仅当x=时取等号．故选：B．2.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略3.若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

参考答案：D4.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断．【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．6.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D略7.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A8.设实数，则下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B9.三个数

之间的大小关系是（

）

A．.

B.

C.

D.参考答案：B10.当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

12.若，则

参考答案：略13.已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值是

．参考答案：-114.已知，且，则的最小值为

.参考答案：15.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为

参考答案：210略16.在正数数列{an}中，，且点在直线上，则前n项和Sn等于__．参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.函数y=1+2x－x2的最大单调递增区间是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数n.参考答案：（1）详见解析；（2）99.【分析】（1）利用数列递推公式取倒数，变形可得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数．【详解】解（1）∵，∴，∵，∴∴数列等比数列.（2）由（1）可求得，∴.∴.因为在上单调递增，又因为，∴【点睛】本题考查数列递推公式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题．19.（本小题满分10分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有；由以上可知20.已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．参考答案：考点：复合函数的单调性；反函数；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到结论．解答：解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增．证法一：设0＜x1＜x2，则=又∵0＜x1＜x2，∴，∴，即∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．…5分证法二：∵y=log4x在（0，+∞）上都是增函数，…2分y=4x﹣1在（0，+∞）上是增函数且y=4x﹣1＞0…4分∴在（0，+∞）上也是增函数．…5分（2），∴f（2x）=f﹣1（x），即0＜42x﹣1=4x+142x﹣4x﹣2=0，解得4x=﹣1（舍去）或4x=2，∴…9分经检验，是方程的根．…10分．点评：本题考查复合函数的单调性，考查反函数，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题满分16分）设（）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；

（3）在（2）的条件下,求不等式的解集．参考答案：（1）举出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函数；

………………4分（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．

………………6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或．

…………9分经检验符合题意．

…………10分(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判断是R上单调减函数；由得:

………………14分

………………15分即的解集为

…………16分22.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参