湖南省益阳市普丰中学高三数学理测试题含解析

湖南省益阳市普丰中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若∥，， ，则∥

B．若⊥，，则C．若，，则∥

D．若⊥，∥，则参考答案：D3.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是（

）

A．若m⊥n，m⊥，n∥，则∥

B．若m∥，则n∥，∥，则m∥nC．若m⊥，则n∥，∥，则m⊥n

D．若m∥n，则m∥，n∥，则∥参考答案：C4.下列选项错误的是

（

）

A．命题“若，则．”的逆否命题为“若，则．”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题：存在,使得，则：任意,都有

D．若且为假命题，则、均为假命题参考答案：D略5.如果命题，命题，那么命题p是命题q的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知，则函数的零点个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.设复数，，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：A10.f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．【专题】压轴题．【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=

.参考答案：412.不等式的解集是__________________.参考答案：略13.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是_________．参考答案：略14.已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则实数t的最大值是

．参考答案：-1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分离参数可得t=，利用导数判断右侧函数的单调性求出最大值即可．【解答】解：∵（t+1）cosx﹣tsinx=t+2，∴t=，令f（x）=，则f′（x）==，令g（x）=sinx+2cosx﹣1，则g′（x）=cosx﹣2sinx，∴当x=arctan时，g′（x）=0，当0＜x＜arctan时，g′（x）＞0，当arctan＜x＜π时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，arctan）上单调递增，在（arctan，π）上单调递减，又g（0）=1，g（π）=﹣3，∴g（x）在（0，π）上只有一个零点，又g′（）=0，∴当0＜x＜时，g（x）＞0，当＜x＜π时，g（x）＜0，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当＜x＜π时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，0）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=﹣1．∴t的最大值为﹣1．故答案为﹣1．15.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，且则_______________________________。参考答案：16.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，

若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。17.如果实数满足条件，则的最大值为_________．参考答案：考点：简单线性规划．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中．(1)若，，证明：平面平面；(2)设是的中点，是上的一点，且平面，求的值．参考答案：解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．

又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…5分又B1C平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．……………6分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．

…9分所以＝．又因为＝，所以＝．

…………12分略19.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设是函数的两个极值点，若，求最小值．参考答案：（1）(2)(3)【知识点】导数的应用B12（1）∵，∴.∵与直线垂直，∴，∴.（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(3)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

【思路点拨】根据导数的意义求出a值，利用单调性求出最小值。请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。20.（本小题满分10分）选修：不等式选讲

已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：（1）当时，

或或

或

（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立

21.（本题满分12分）已知函数???（1）求的值；（2）写出函数在上的单调区间和值域。参考答案：略22.（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题