湖南省郴州市永兴第一中学高三数学理测试题含解析

湖南省郴州市永兴第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为

()A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：C略3.“在内”是“在内单调递增”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A∵在内，则在内单调递增，反过来，若在内单调递增，则，∴“在内”是“在内单调递增”的充分不必要条件．故选．4.已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是

A．

B．

C．（2，0）

D．（1，0）参考答案：D略5.已知全集集合集合，则集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.双曲线C1：（，）的焦点为、，抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（

）A． B． C． D．参考答案：C∵抛物线的方程为∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为∵双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴，∵以为直径的圆过∴，即∵∴，即∴∵椭圆的离心率为∴椭圆的离心率的平方为故选C.

7.若，则下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正确的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C8.命题p：|x|＜1，命题q：x2+x﹣6＜0，则￢p是￢q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即p：﹣1＜x＜1，q：﹣3＜x＜2，则p是q的充分不必要条件，故答案为：￢p是￢q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性判断p是q的充分不必要条件是解决本题的关键．9.在棱长为1的正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.下列函数中.既是偶函数.又在区间(1，2)内是增函数的为A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义域上的连续函数，则实数

．参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则an=_____．参考答案：【分析】由数列满足，则，两式相减可得，化简得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则，两式相减可得，即整理得，即，即，当时，，即，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答根据数列的递推公式和等比数列的定义，得到数列表示首项为，公比为2的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13.．C是曲线y=（﹣1≤x≤0）上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐标是（﹣1，0）．设∠CAO=θ（其中O表示原点），将AC+CD表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=，f（θ）的最大值为．参考答案：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由题意作出图形，再连结CO，从而可得点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；从而化简可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化简为二次函数的形式，从而求最大值．【解答】解：如右图，连结CO，由图可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即点C的坐标为（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故当cosθ=，即θ=时，f（θ）有最大值．故答案为：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【点评】本题考查了三角函数的性质与应用及三角恒等变换的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题．14.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为

．参考答案：-8【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．15.已知，，若同时满足条件：①，或；②,，则的取值范围是

.

参考答案：16.若，则.参考答案：略17.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题

.参考答案：①②③19.甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等.（1）完成如下2×2列联表

及格不及格合计女

男

合计

（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X，求X的数学期望和方差.附：.

参考答案：解：（1）

及格不及格合计女男合计（2）由，犯错误概率不超过的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；（3）由题意可知，∴，∴.

20.(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)当m＝3时，求A∩?RB；(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求实数m的值

参考答案：(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩?RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}，∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一个根，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}符合题意．21.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），当n≥2时，an=λSn﹣1+1，可得an+1=（1+λ）an，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（1）∵an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，an=λSn﹣1+1，∴an+1﹣an=λan，即an+1=（1+λ）an，又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴数列{an}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴数列{anbn}的前n项和Tn=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣Tn=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴Tn=（3n﹣5）×2n+5．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，，，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求