2021-2022学年云南省楚雄州七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年云南省楚雄州七年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

1.-/的相反数是（）

A.——B.—C.-2D.2

22

2.如图，由5个相同的正方体叠成的几何体，从左边看所得到的图形是（）

1J

Z.

A.-2B.2C.2D.2

77

4.下列说法正确的是（）

A.两点之间，线段最短

B.若|a|=5,则a=5

C.射线AB与射线BA是同一条射线

D.0的倒数是0

5.某商场为配合双十一活动，将一件大衣降价15%销售.若这件大衣原售价为x元，则这

件大衣降价后售价为（）

A.x」5%元B.(1-15%)x元C.--—元D.---元

1+15%1-15%

6.已知线段在线段AB所在的直线上截取BC=5aw,则AC=（）

A.8cmB.3cmC.3c7〃或8。〃D.2cm或8cm

7.已知三个锐角/I：Z2：Z3=l：2：3,且/3比/I大40。，则/3=（)

A.40°B.60°C.45°D.20°

8.我们规定这样一种运算：a&b—ah-ab+1,例如：2&3=23-2X3+1=3,那么(-3)

&2值为()

A.-14B.-2C.4D.16

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.2021年第三季度某市房地产投资约578亿元.这个数据用科学记数法可表示为

元.

10.若N1=38°29；则N1的余角为.

11.若x=-1是关于尤的一•元一次方程o+bx=2的解，则3a-3b+l的值为.

12.若5;v勺2-2/产=3%3>2,贝.

13.若|x|=5,y的相反数为4,且尤则x+y=.

14.某口罩生产车间有13名工人生产口罩面和耳绳，每人每天平均生产口罩面400个或耳

绳500根，一个口罩面要配两根耳绳.为了使每天的口罩刚好配套，应该分配名

工人生产耳绳.

三、解答题(本大题共9小题，共58分)

15.计算：玲X24.

v368

16.解方程：3X：2=2X；2

23

17.先化简，再求值：Sx3-(Sx2-lx)-3(x3-2^+4x),其中x=-2.

18.某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒.如图是一个用硬纸板制

作的长方体包装盒展开图，它的底面形状是边长为0」相的正方形，长方体的高为0.2租.

(1)制作一个这样的包装盒需要多少源的硬纸板？

(2)若卜层硬纸板价格为40元，则制作8个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？

19.甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要

30天.现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由

甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？

20.如图所示，BD、3E在/ABC的内部，BD平分/ABC,ZABE：ZCBE=3：7,ZABC

=110°,求NDBE的度数.

21.为绿化校园，年级组安排七年级三个班植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班多

5棵，三班植树的棵数是二班的2倍少10棵.

（1）三班植树多少棵？（用含。的式子表示）

（2）若三个班共植树125棵，则三班植树多少棵？

22.王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：

（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最小，乘积的最小值为.

（2）从中抽取4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于

24,每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子.

rnEHDZHs

23.如图1,线段CD=lcm,线段CD在线段A3上运动，E、尸分别是AC、

8。的中点.

【问题发现】（1）若AC=7an,则所=cm.

【拓展探究】（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？

如果不变，请求出£尸的长度；如果变化，请说明理由.

【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,/CO。在NAOB内部

转动，OE、O尸分别平分NAOC和NBOO.若乙4。3=120。，ZCOD=16°,求/EOF

的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

1.的相反数是（）

A.--B.—C.-2D.2

22

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

解：的相反数是《，

22

故选：B.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.如图，由5个相同的正方体叠成的几何体，从左边看所得到的图形是（）

【分析】根据左视图是从左边看，得出结论即可.

解：原几何体的左视图为，

故选：B.

【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键.

3.单项式N1七的系数是（）

7

A.-2B.2C.-2D.二2

77

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案.

解：单项式3x1的系数是：-工

77

故选：C.

【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键.

4.下列说法正确的是（）

A.两点之间，线段最短

B.若|a|=5,则a=5

C.射线AB与射线BA是同一条射线

D.0的倒数是0

【分析】由线段的性质，射线，绝对值，倒数的概念，即可判断.

解：A、两点之间，线段最短，正确，故A符合题意；

B、若|旬=5,则。=±5,故8不符合题意；

C、射线与射线BA不是同一条射线，故C不符合题意；

D、0没有倒数，故。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查线段的性质，射线，绝对值，倒数的概念，熟练掌握以上知识点是解

题的关键.

5.某商场为配合双十一活动，将一件大衣降价15%销售.若这件大衣原售价为尤元，则这

件大衣降价后售价为（）

A.X15%元B.（1-15%）X%C.---元D.---元

1+15%1~15%

【分析】根据降价后的售价=售价x（1-降价的折扣）即可求解.

解：由题意得：这件大衣降价后售价为：（1-15%）尤元.

故选：B.

【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.

6.已知线段AB=3a〃，在线段4B所在的直线上截取BC=5c%,则AC=（）

A.8cmB.3cmC.3cwi或8c“zD.2c/n或8c7"

【分析】点C的位置有两种情况，即点C在点8的左边，右边两种可能，分别计算AC

的长度.

解：,线段AB=3an,BC—5cm,

CAB

J-----------------------------------------1-------------------------------------------------------------------1

・••情况一：AC=BC-AB=5-3=2Cem),

ABC

iii

情况二：AC—BC+AB=5+3=8(cm),

.,.AC=2cm或8cm,

故选：D.

【点评】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握线段的和差.

7.已知三个锐角Nl：Z2：Z3=l：2：3,且N3比N1大40。，则N3=()

A.40°B.60°C.45°D.20°

【分析】可设Nl，Z2,/3的度数分别为x,2x,3x,列等式求x,再求N3.

解：设/I,Z2,/3的度数分别为x,2x,3x,根据题意得：

3x-x=40°,

x=20°,

.\Z3=3x=3X20°=60°,

故选：B.

【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的计算.

8.我们规定这样一种运算：a&b=ab-ab+l,例如：2&3=23-2X3+1=3,那么(-3)

&2值为()

A.-14B.-2C.4D.16

【分析】根据新定义列出算式，计算即可得到答案.

解：(-3)&2

=(-3)2一(-3)X2+1

=9+6+1

=16,

故选：D.

【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式

及掌握有理数相关运算的法则.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.2021年第三季度某市房地产投资约578亿元.这个数据用科学记数法可表示为5.78

X10"元.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中"为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，九是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

解：578亿=57800000000=5.78X101°.

故答案为：5.78X1O10.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定。的值以及w的值.

10.若/1=38°29',则/I的余角为51°311.

【分析】利用余角的定义，进行计算即可解答.

解:：/1=38°29',

的余角=90°-38°29'=89°60'-38°29'=51°31',

故答案为：51°31,.

【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的定义是解题的关键.

11.若尤=-1是关于龙的一元一次方程a+b尤=2的解，则3a-3i>+l的值为7.

【分析】根据尤=-1是关于x的一元一次方程a+bx=2的解，可得a-6=2,整体代入

求值即可.

解：：尤=-1是关于x的一元一次方程a+bx=2的解，

-b=2,

.\3a-3Z?+1=3(a-b)+1=7,

故答案为：7.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握整体代入法是解题的关键.

12.若5M-2我=3力2,则a+b=5.

【分析】根据合并同类项法则以及同类项的定义即可求解.

解：*.*5价2-213旷=3x3y2,

/.5K>2与2x3/是同类项，

...Q=3,b=2,

〃+/?=3+2=5,

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了同类项和合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则

是解题的关键.

13.若|x|=5,y的相反数为4,且则x+y=-9.

【分析】利用绝对值的定义确定x的取值，相反数的定义确定y的值，再计算x+y的值.

解：：|x|=5,y的相反数为4,

/.%=+5,>=-4,

.,.x=-5,y=-4,

：.x+y=-5+（-4）=-9,

故答案为：-9.

【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值的定义，相反数的定义，解题的关键是掌握

有理数的加法，绝对值的定义，相反数的定义.

14.某口罩生产车间有13名工人生产口罩面和耳绳，每人每天平均生产口罩面400个或耳

绳500根，一个口罩面要配两根耳绳.为了使每天的口罩刚好配套，应该分配8名

工人生产耳绳.

【分析】设应安排x名工人生产口罩面，（13-x）名工人生产耳绳，由于一个口罩面需

要配两根耳绳，所以每天生产的耳绳的个数是口罩面个数的2倍，根据这一相等关系列

方程求出无的值即可.

解：设应安排x名工人生产口罩面，（13-无）名工人生产耳绳，

根据题意得2X400x=500（13-x）,

解得x=5,

/.13-x=13-5=8,

即：应安排8名工人生产耳绳.

故答案是：8.

【点评】此题考查了列一元一次方程解应用题等知识与方法，设应安排x名工人生产口

罩面，正确地用含x的代数式表示生产的口罩面和耳绳的个数是解题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，共58分）

15.计算：冬0々）X24.

v368

【分析】根据乘法分配律计算即可.

-91R

解:原式—24X—■-24X——24X—

=16-4-15

=_3.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算法则.

16.解方程：浮■片

乙O

【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,

进行计算即可解答.

解在刀：—3x-2—2x+2'

3(3x-2)=2(2x+2),

9x-6=4x+4,

9x-4x=4+6,

5x=10,

x—2.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

17.先化简，再求值：3炉-(5/-7尤)-3(x3-2JT+4X),其中x=-2.

【分析】先化简代数式，再将x=-2代入进行计算.

解：-C5%2-7x)-3(x3-2A~+4X)

=3x3-5x2+7x-3x3+6x2-12x

=x2-5x,

当x=-2时，

原式=(-2)2-5X(-2)

=14.

【点评】此题考查了对代数式进行化简、求值的能力，关键是能对代数式进行准确化简、

计算.

18.某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒.如图是一个用硬纸板制

作的长方体包装盒展开图，它的底面形状是边长为0.1”?的正方形，长方体的高为02加.

(1)制作一个这样的包装盒需要多少小的硬纸板？

(2)若1〃及硬纸板价格为40元，则制作8个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？

【分析】(1)根据长方体的表面积计算即可;

(2)由(1)结果计算得出结论即可.

解：⑴0.1X0.1X2+0.1X0.2X4

=0.02+0.08

=0.1(m2),

答：制作一个这样的包装盒需要0.L层的硬纸板；

(2)0.1X8X40

=0.8X40

=32(元)，

答：制作8个这样的包装盒该同学需准备32元零花钱.

【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.

19.甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要

30天.现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由

甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？

【分析】利用甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要30天，可得出每天完成的工

作量份数，进而利用总工作量为1得出等式求出答案.

解：设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x,根据题意可得：

解得：x=8.

答：甲、乙两队后续需要合作8天才能修完这座桥.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用总共量为“1”得出方程是

解题关键.

20.如图所示，BD、3E在/ABC的内部，平分/ABC,ZABE：NCBE=3：7,ZABC

=110°,求/DBE的度数.

D

N/

AB

【分析】先根据角的比例关系求出/ABE的度数，再根据角平分线求得的度数，

最后根据角的和差关系求得结果.

解：ZABE：NCBE=3：7,ZABC=110°,

32

•••NABE=/NABC=WxilO°=33°，

O'IXU

：8。平分/ABC,

•••NABD=^NABC=55°，

ZDBE=ZABD-ZABE=55°-33°=22°.

【点评】本题主要考查了角的计算，角的和差倍分关系，角的平分线的定义，解题的关

键熟练掌握这些知识.

21.为绿化校园，年级组安排七年级三个班植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班多

5棵，三班植树的棵数是二班的2倍少10棵.

(1)三班植树多少棵？(用含。的式子表示)

(2)若三个班共植树125棵，则三班植树多少棵？

【分析】(1)由题意可直接求解；

(2)三个班共植树125棵，列出方程可求解.

解：(1)•.•一班植树a棵，

...二班植树(。+5)棵，

...三班植树2X(a+5)-10=2a棵；

(2)三个班共植树：a+(a+5)+2a=125,

解得a=30,

所以三班植树2a=60棵.

答：三班植树60棵.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

22.王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：

(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最小，乘积的最小值为-20

（2）从中抽取4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于

24,每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子.

□HOEOE

【分析】（1）根据有理数乘法法则可得答案；

（2）按要求写出两个算式，满足结果为24即可.

解：（1）根据有理数乘法法则可知，当抽的两张为-2和10时，乘积最小，最小为-2

X10=-20,

故答案为：-20；

（2）3X10-4+（-2）=24；

10-4X（-2）+6=24（答案不唯一）.

【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则.

23.如图1,线段CD=lcm,线段CD在线段A3上运动，E、尸分别是AC、

8。的中点.

【问题发现】（1）若AC=7c»i,则EF=8.5cm.

【拓展探究】（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？

如果不变，请求出所的长度；如果变化，请说明理由.

【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如