《概率论与数理统计》1.1省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

统计与数理学院张慧制作2010年《概率论与数理统计》电子课件

11/41《概率论与数理统计教程》魏宗舒编

高等教育出版社22/41

在我们所生活世界上，

充满了不确定性

从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单机会游戏，到复杂社会现象；从婴儿诞生，到世间万物繁衍生息；从流星坠落，到大自然千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.33/41如同物理学中基本粒子运动、生物学中遗传因子和染色体游动、以及处于担心社会中人们行为一样，自然界中不定性是固有.这些与其说是基于决定论法则，不如说是基于随机论法则不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展必要基础.C.R.劳44/41从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们了解能力范围东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.55/41将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始.还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到结果，已经给人类活动一切领域带来了一场革命.这场革命为研究新构想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们思维方法，使我们能大胆探索自然奥秘.66/41下面我们就来开始一门“将不定性数量化”课程学习，这就是概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计77/41第一章事件与概率第二章离散型随机变量第三章连续型随机变量第四章大数定理与中心极限定理第五章数理统计基本概念第六章点预计第七章假设检验第八章方差分析和回归分析

目录

88/41

第一章事件与概率99/41一、随机现象

二、随机试验1.1随机事件和样本空间五、随机事件关系三、样本空间样本点四、随机事件概念1010/41在一定条件下必定发生现象称为确定性现象.

“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象

“同性电荷必定互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到现象:确定性现象随机现象一、随机现象

1111/41在一定条件下可能出现也可能不出现现象称为随机现象.实例1

“在相同条件下掷一枚均匀硬币,观察正反两面出现情况”.2.随机现象“函数在间断点处不存在导数”等.结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象特征

条件完全决定结果1212/41结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3

“抛掷一枚骰子,观察出现点数”.实例2

“用同一门炮向同一目标发射同一个炮弹多发,观察弹落点情况”.结果:“弹落点会各不相同”.1313/41实例4

“从一批含有正品和次品产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:

正品

、次品.实例5

“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色交通指挥灯”.实例6“一只灯泡寿命”可长可短.1414/41随机现象分类个别随机现象现象：标准上不能在相同条件下重复出现（例6）大量性随机现象：在相同条件下能够重复出现（例1-5）随机现象特征条件不能完全决定结果1515/412.随机现象在一次观察中出现什么结果含有偶然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果出现含有一定统计规律性

,概率论就是研究随机现象这种本质规律一门数学学科.随机现象是经过随机试验来研究.问题什么是随机试验?怎样来研究随机现象?说明1.随机现象揭示了条件和结果之间非确定性联络,其数量关系无法用函数加以描述.1616/411.能够在相同条件下重复地进行;2.每次试验可能结果不止一个,而且能事先明确试验全部可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.定义在概率论中,把含有以下三个特征试验称为随机试验.二、随机试验1717/41说明

1.随机试验简称为试验,是一个广泛术语.它包含各种各样科学试验,也包含对客观事物进行“调查”、“观察”、或“测量”等.实例

“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现情况”.分析

2.随机试验通惯用E来表示.(1)试验能够在相同条件下重复地进行;1818/411.“抛掷一枚骰子,观察出现点数”.2.“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品件数”.同理可知以下试验都为随机试验(2)试验全部可能结果:正面，反面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.1919/413.统计某公共汽车站某日早晨某时刻等车人数.4.考查某地域10月份平均气温.5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.2020/41三、样本空间样本点定义1.1对于随机试验E，它每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成单点集称为基本事件。全部样本点组成集合称为E

样本空间或必定事件，用

表示。我们要求不含任何元素空集为不可能事件，用表示。2121/41随机事件随机试验E样本空间

子集(或一些样本点子集），称为E随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数小于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例

抛掷一枚骰子,观察出现点数.四、随机事件概念2222/41

写出掷骰子试验样本点,样本空间,基本事件,事件A—出现偶数,事件B—出现奇数解：用

表示掷骰子出现点数为

基本事件例1.12323/41

1.包含关系若事件A出现,必定造成B出现,则称事件B包含事件A,记作实例

“长度不合格”必定造成“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示

B包含

A.

BA五、随机事件间关系及运算I.随机事件间关系2424/41若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.2.事件和(并)实例若某种产品合格是否是由该产品长度与直径是否合格所决定,则“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”并.图示事件

A与

B并.

BA2525/413.事件交

(积)推广2626/41图示事件A与B

积事件.

ABAB实例若某种产品合格是否是由该产品长度与直径是否合格所决定,所以“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”交或积事件.2727/41和事件与积事件运算性质2828/414.事件互不相容(互斥)若事件A、B满足则称事件A与B互不相容.实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容两个事件.2929/41“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥

AB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现点数.说明：任意事件A与不可能事件为互斥.3030/415.事件差图示A与B差

AB

B实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”差.A事件“A出现而B不出现”，称为事件A与B差.记作A-B.3131/41若事件A、B满足则称A与B为互逆(或对立)事件.A逆记作实例

“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B对立.

BA6.事件互逆（对立）对立3232/41对立事件与互斥事件区分

ABABA、B对立A、B互斥互斥对

立3333/41II.事件间运算规律3434/41例1设A,B,C表示三个随机事件,试将以下事件用A,B,C表示出来.(1)A出现,B,C不出现;(5)三个事件都不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)三个事件都出现;(4)三个事件最少有一个出现;(6)三个事件最少发生两个;(7)三个事件恰好发生两个;(8)三个事件不多于一个事件发生。3535/41解3636/41逆分配律3737/41概率论与集合论之间对应关系

记号概率论集合论样本空间,必定事件不可能事件基本事件随机事件A对立事件A出现必定造成B出现事件A与事件B相等空间(全集)空集元素子集A补集A是B子集A集合与B集合相等3838/41事件A与事件B差A与B两集合差集事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同元素事件A与事件B和A集合与B集合并集事件A与B积事件

A集合与B集合交集3939/41

六、小结随机现象特征:1条件不能完全决定结果.2.随机现象是经过随机试验来研究.(1)能够在