直角三角形相似的判定市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

4.9直角三角形相同判定ABCabcA′B′C′∟第1页1、到当前为止我们总共学过几个判定两个三角形相同方法？答(1）相同三角形判定预备定理(平行线）（2）两角对应相等两个三角形相同。(AA)（3）两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同.(SAS)（4）三边对应成百分比两个三角形相同。(SSS)2、判定两个直角三角形相同有几个方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成百分比。

回顾与反思☞第2页填空：（填相同或不相同）1、一个三角形有两个角分别是60°和35°，另一个三角形两个角分别是60°和85°，那么这两个三角形

。

2、一个三角形三边分别是3、4、5，另一个三角形三边分别是6、8、10，那么这两个三角形

。相同相同争先赛第3页3、一个三角形两边分别是3和7，它们夹角是35°，另一个三角形一个角是35°，夹这个角两边分别是14和6，那么这两个三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；这两个三角形

。相同相同63BDEFACA第4页返回上一张下一张在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；这两个直角三角形

。问题：1、这两个直角三角形已知边（共四条）有什么关系？2、你是怎样证实这两个直角三角形相同？相同63开启智慧第5页直角三角形相同判定定理（HL)假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同。探求新知回味无穷第6页驰骋战场

☞定理证实已知：如图所表示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求证：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′=BCA′B′C′A分析：依据勾股定理，由，就可推出第7页

练习一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据以下各组条件判定这两个三角形是不是相同，并说明为何。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。是真是假谁是英雄第8页练习二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a第9页例1、求证：直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形相同。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上高。证实:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相同）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBBC2=BD·AB射影定理第10页DBCA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2

第11页例2如图CE交△ABC高线AD于点O，交AB于E，且OC·BD=AB·OD，求证CE⊥ABABCDEO第12页如图所表示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC斜边和一直角边及Rt⊿CDB斜边，利用今天讲这个定理可知只须加上条件=即可。独立作业第13页学习小结1、怎样判定两个