山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题含答案

济宁市2024年高考模拟考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是()A.(1,0)B.(0,1)c.(2,0)D.(0,2)2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)-1+2i=0,则Z=()A.14B.16展开式中a⁵b²的系数为()A.-60B.-30C.30A.4B.66.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,acosB=(大值为()B44f(2023)-f(2024)=(A.-1B.0A.√2B.√3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.和值为5A.三棱锥A-AMN的体积为定值B.若N是棱DD₁的中点，则过A,M,N的平面截正方体ABCD-A,B₁C₁D₁所得的截面图形的周长为C.若N是棱DD₁的中点，则四面体D₁-AMN的外接球的表面积为7πD.若CN与平面ABC所成的角为θ,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题所有可能总得分(相同总分只记录一次)的中位数为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且且求角B的大小.16.袋中装有大小相同4个红球，2个白球.某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；(2)若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分X的分布列和数学期望.17.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,过B点的平面BEFG分别与棱AD,PD,PC相交于E,F,G点，其中E,G分别为棱AD,PC的中点.(2)求平面CEF与平面BEFG夹角的余弦值.直线l与椭圆E交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB,OP⊥AB,,垂足为点P(1)求点P的轨迹方程；(2)求△OAB面积的取值范围.年高考模拟考试数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是()A.(1,0)B.(0,1)c.(2,0)【答案】B【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准方程，由此可求得该抛【详解】抛物线的标准方程为x²=4y,2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)-1+2i=0,则Z=()【答案】B【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z,从而得到其共轭复数.【详解】因为z(1+i)-1+2i=0,A.14B.16【答案】D【解析】【分析】根据题意求出首项与公差，再根据等差数列前n项和公式即可得解.解得4.(a²-a+b)³的展开式中a⁵b²的系数为()【答案】B【解析】【分析】求得((a²-a+b)⁵中含有a⁵b²的项，即可求得a⁵b²A.4B.6【解析】::;=0C²-CA²=3²-1²=8.则ABC面积的最6.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,则ABC面积的最大值为()【答案】AB【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得A,结合余弦定理以及不等式求得bc的最大值，再求三角形面积的最大值即可.【详解】因为acosB=(2c-b)cosA,由正弦定理可得：sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,即sin(A+B)=2sinCcosA,sinC=2sinCcos即b²+c²=bc+9≥2bc,解得bc≤9,当且仅当b=c=3时取得等号；当且仅当b=c=3时取得等号.即ABC的面积的最大值为.f(2023)-f(2024)=()A.-1B.0【答案】C【解析】A.√2又|PF2|=2csinθ,二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是()B.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=20,D(X)=10,,【解析】【分析】根据决定系数的性质、二项分布的期望和方程的计算公式、正态分布的性质以及条件概率的计算公式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A:线性回归分析中可以用决定系数R²来刻画回归的效果，对B:随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=20,D(X)=10,,10.已知函数D错误.则下列说法中正确的是()和和值为5【答案】ACD【解析】【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项.【详解】对于A选项，若和【详解】对于A选项，若和,,对于B选项，若,则,故当时，则函数f(x)在(0,π)上的值域为B错；因为函数f(x)在(0,π)上恰有一个零点，则,解得D对.点),则下列说法中正确的是()A.三棱锥A-AMN的体积为定值,为定值，故A正确；且平面B;BCC∩平面AMHN=MH,对于C,如图所示，连接AD,取AD的中点为M',弦AD₁所对的圆周角相等，故A,M',N,D四点共圆，设外接球半径为R,过O作OE⊥MM',交MM'于E,,则AB=(2,0,2),AC=(2,2,0),CN=(-2,令x=1,则y=z=-1,故n=(1,-1,-1),当且仅当λ=2时等号成立，位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点球的直径.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合A,再根据集合的包含关系，列出不等式求解即可.【详解】集合A={x|x²-x-6<0}={(x-3)(x+2)<0}={xl-2<x<3},又B={xl-a≤x≤a},且AgB,13.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题所有可能总得分(相同总分只记录一次)的中位数为【解析】【分析】列举出所有的得分情况，再结合中位数的概念求答案即可.【详解】由题意得小明同学第一题得6分；第二题选了2个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、4分和6分；第二题选了1个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、2分和3分；由于相同总分只记录一次，因此小明的总分情况有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8种情况，故答案为：11.14.已知函数(a>0且a≠1)恰有一个零点，则实数a的取值范围为【答案】【解析】得,, ,,此切点必定落在y=x这条直线上，设切点(xn,x),y(x)=-1,,得x₀lnb=lnx₀,,【点睛】关键点点睛：当指对函数底数在(0,1)时，图象难以表示出来，对于后续处理难度较大，题干信息相对较少，解题时能挖掘出指对函数的对称性，由导数的几分类讨论思想，函数与导数综合解决零点问题，值得深入研究!四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且【答案】(1)【解析】【分析】(1)根据余弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，结合正弦型函数单调性进行求解即可；(2)根据(1)的结论，结合正弦定理、两角差的正弦公式进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】;,整理得，,所以角B的大小为,,所以角B的大小为,16.袋中装有大小相同的4个红球，2个白球.某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；(2)若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分X的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析；期望为【解析】【分析】(1)由互斥加法以及独立乘法公式即可求解；(2)X的可能取值为2,3,4,5,算出对应的概率即可得分布列以及数学期望.【小问1详解】设一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次为事件A,记第i次(i=1,2,3)摸到红球为事件B,;【小问2详解】依题意，X的可能取值为2,3,4,5,所以，一轮摸球游戏结束时，此人总得分X的分布列为：X2345P2-9(2)求平面CEF与平面BEFG夹角余弦值.【答案】(1)2;【解析】【小问1详解又∵QD±平面BEFG,BEC平面BEFG,∴QD//平面BEFG,过B点的平面BEFG∵QDC平面PQD,平面PQD∩平面BEFG=SF,∴SF//QD,∴