2015-2022体单招数学真题及解析

2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑A.9B.8C.2√23、下列函数中的减函数是()A.y=|x|B.y=-xC.y=2x+x²sinxA.(-o,1)B.(1,+~)C.[0,2]A.135B.120C.60D.37.设直线l,m,平面α,β,有下列4个命题：①若l⊥α,m⊥α,则1/lm②若I//β,mllβ,β其中，真命题是()A.①③B.②③C.①④D.②④8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有()165种B.120种C.75种D.60种9、双曲线的一条渐近线的斜率为√3,则此双曲线的离心率为()C.-x²+ln(-x+√l+x²)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上。12、若椭圆的焦点为(-3,0),(3,0),离心率为,则该椭圆的标准方程(三、解答题：本大题共3小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求甲恰有3次达标的概率；(2)求甲至少有1次不达标的概率。(用分数作答)(1)证明：C与1有两个交点的充分必要条件是m>-1(2)设m<1,C与l有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点G,求△GAB且19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB/ICD,且PA⊥平面ABCD,M是PD的中点。(1)证明：AM//平面PBC;(2)设PA=AD=2AB,求PC与平面ABCD所成角的正弦值CAD2015年答案解析一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题6分，满分60分.y=0,当O≤x≤2时y=-(x-1)²+1的最大值为1,,6、B考点：正弦定理和钝角三角形的概念∴由正弦定理得.,7.A考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。解：①若l⊥a,m⊥α,则llm正确，垂直于同一平面的两直线平行；②若l/β,mllβ,则ll1m错误，1、m可能平行、相交、异面，故结论错误，④若m/la,m/lβ,则αllβ错误，平行于同一直线的两平面可能平行、相交，故结论错误，因此①③正确，故选A8.D考点：组合数，乘法原理解：因为从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，只有同时9.C考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率10.A考点：奇函数性质，对数函数的运算二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题6分，满分36分.11、考点：分式不等式或解：原不等式等价于或12、若椭圆的焦点为(-3,0),(3,0),离心率则该椭圆的标准方程考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率解：∵椭圆的焦点为(-3,0),(3,0),离心率头∴设椭圆的标准方程,由题知c=3,∴该椭圆的标准方程考点：正切函数加法公式解：∵已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5考点：向量夹角公式15、(2x-1)⁴的展开式中x³的系数是-32。考点：二项式展开式及通项公式考点：对数函数的性质解：∵0<a<1∴f(x)=log。x在定义域上是减函数∴2a²+1>3a>1,解即a的取值范围是解：(I)甲恰有3次达标的概率为(Ⅱ)甲至少有1次不达标的概率……18分18.考点：直线与曲线有交点的判别法，根与系数的关系，中点坐标的求法，两点间距离公式，点到直线的距离公式，求直线方程，三角形面积的计算及取值范围的确定。方程①的判别式△=4²-4(-4m)=16+16m=16(1+m)C与1有两交点⇔△>0⇔m>-1,故命题得证。……8分(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x;x₂=16(m+1),(y₁-y₂)²=[(-x₁+m)-(-∴|AB|=√(x₁-x₂)²+(Uy-y₂)²=√2(x₁-x₂)²=4√2(m+1),……12过Q与AB垂直的直线方程为x-y+m+4=0,它与y轴的交点G(0,m+4)到直线l的距离19.考点：线面平行，线面所成的角,,AM//BN,BNC平面PBC,AM平面PBC,所以AM//PBC。……10分(Ⅱ)设PA=AD=a,则CD=2AB=a,连接AC。影，∠PCA为PC与平面ABCD所成的角。PC=√PA²+AC²=√a²+2a²=√3a2016年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试一、选择题：(本大题共10小题，每小题6分，共60分)(2)抛物线y²=2px过点(1,2),则该抛物线的准线方程为()(3)两个球的表面积之比为1:4,则它们的体积之比为()(4)已知α是第四象限角，且则cosα=()等差数列，则点B的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线如果{a。}的前k项和等于3,则k等于()(6)数列a,的通项公式))下列函数中是偶函数的是((8)从1,2,3,4,5,6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)三、解答题(本大题共3小题，共54分)(18)已知点Q(6,0),点P在圆x²+y²=16上运动，点M为线段PQ的中点(2)若AA₁=√2AB,求AC;与平面BB;CC所成角的大小。题号二三总分分数1.选择题答在答题卡上，答在试题卷上无效。其他试题用钢笔或圆珠笔直接答在试2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.1.设集合则M={1,2,3,4,5},N={1,3,6},则M∩N=A.{1,3}B.{3,6}C.{1,6}D.{1,2,3,4,5,6}定义域是A.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组对参加乒乓球混合双打比赛，则不同的5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²=b²+bc+c²则A=A.150°B.120°C.60°6.已知抛物线C:x²=4y的焦点为F,过F作C的对称轴的垂线，与C交于A,B,则IABIA.B.D.9.已知点A(-5,4)B(3,-2),A.(x+1)²+(y+1)²=25B.(x+1)}²+(y-1)²=25C.(x+1)²+(y+1)²=100A.217.(18分)(2)求f(x)的极小值.18.(18分)(1)抽取的3件产品全部是一级品的概率；19.(18分),令f(x)=0,解得x=0或x=2.一、选择题：(本大题共10小题，每小题6分，共60分)(1)设集合M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},则M∩N=()A.φB.{1,3}C.{2,4}D.{1,2,3,4,6,8C最小正周期为2的周期函数，且为偶函数(3)下列函数中是增函数的是()C.y=-e¹D.y=el(4)sin15°+cos15⁰=(的夹角为()(6)已知a>b,甲：c>d;乙：a+c>b+d,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件则I的方程为()(9)设m,n为两条直线，a,β为两个平面，ma有下面四个命题：其中正确的命题是()二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)(11)在6名男运动员和5名女运动员种选男、女运动员各3名组成一个代表队，则不同的组队方案共有()种。(14)曲线y=2x²-x³在点(2,0)处的切线方程为()19.(18分)如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，E是AA₁的中点.(2)证明：AC₁⊥平面B₁D₁C;(3)求四面体B₁D₁CE的体积；题号12456789CBBDADACBEM//AC又EMC平面B;D,E,AC平面B;D,E,A2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业A单独统一招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1.设集合M={x|x>-1},N={x|x²>1},则MnN=()A.5B.43.点(1,-1)到直线x-2y-8=0的距离是()),则则x的取值范围是()A.(-7,+o)B.(7,+就)C.(-3,+o)D.(3,+o)6.已知圆锥的母线长为4,底面周长为2π,该圆锥的表面积是()A.4πB.5π7.从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是()A.110B.80C.559.若方程x²+y²+4ax-2y+5a=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是()C.√2二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.12.双曲的离心率是13.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a₃16.已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2,点P是底面A₁B₁C₁D₁的中心，且点P到直线AB的距离是3,则APAC的面积为三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(18分)18.(18分)焦距为4.(1)求C的方程k的值。19.(18分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,且(2)求二面角P-DB-A的正切角.2019年参考答案一、选择题：(每小题6分，共60分)(1)由题设得则,……18分(2)如图，作PP₁⊥AD,垂足为P₁;作P₁F₁⊥BD,垂足为F₁.连接P₁F₁//AF,2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内.1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n²,n∈N},则A∩B=()A.①B.{3}2.1,3的等差中项是()A.13.函数f(x)=sin²x+cos2x的最小正周期是()BA.2πB4.函数f(x)=√3-4x+x²的定义域是()A.RB.[1,3]C.(一～,1)U[3,+~)D.[o,1]5.函数的图像的对称轴为()6.已知则sin2x=()7.函数f(x)=In(-3x²+1)的单调递减区间为()8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为()10.已知a=0.23,b=0.33,c=0.2-0.2,则() 宝宝二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填写在题中横线上.11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为.15.(x—3y)⁵的展开式中的x²y³系数为(填写所有正确判断的序号)三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=30°,b=c+1.(1)若c=2,求sinC;(2)若,求△ABC的面积.手机活18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(-1,0).(1)求C的方程；(2)设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程.扫扫一扫(1)证明：P为BB₁的中点；(3)求直线PA与平面ABC所成叫的正弦值.为等腰直角三角形。第19题扫扫一扫2020年答案解析1.C【解析】x=n²,n∈N,为自然数，故x=0,1,4,9,16……求交集找相同故A∩B={9}.故选C.2.B【解析】等差中项为：若A,B,C成等差数列，则有A+C=2B,设1和3的等差中项为x,则1+3=2x=4,x=2.故选B.4.C【解析】函数定义域根号下大于等于0,则3-4x+x²≥0,解不等式可得解集{x|x≤1或3≤x}.故,令x-1=0可得x=1为对称轴.故选A.7.A【解析】f(x)=1n(-3x²+1)是一个复合函数，复合函数求函数的单调性遵循同增异减原则，f(x)=1nz为单调递增函数，故求一3x²+1的递减区间即可，所求递减区间为(0,+～),又因为对8.B【解析】焦点三等分长轴即2a=3×2c=6c,则离心率故选B.9.D【解析】渐近线倾斜角为α与β,可知α+β=180°,则10.A【解析】取特殊值计算大小，如0.2°=0.3⁰=1,∵0.2-03>0.2⁰=0.3°>0.33>0.23,11.【解析】总共5个数字，挑3个，总共Cg种挑法，3个数之和是偶数的情况有①1,2,3;②1,2,5;③1,3,4;④1,4,5;⑤2,3,5;⑥3,4,5这6种，故从这5个数中挑3个不同的数且和为偶数的概率,交叉相乘可得x²-2√3x+3=0,解方程x=√3,即|b|手机淘宝手机淘宝又因为对数函数定义域x>0可得解集又因为对数函数定义域x>0可得解集可得,所以,所以.故答案为2.15.-270【解析】二项式直接代人二项式公式T,=C;a'b可得T=C₆x'(-3)⁶-'y⁵-,令r=2,则可得T₃=Cx²(-3)³y³,可得x²y³的系数为—270.故答案为—270.18.(1)由题意可设抛物线方程为y²=-2px,又∵焦点(-1,0)可得APC₁,∴平面APC₁⊥平面ACC₁A₁.(3)由题意可知，∠PAB为直线PA与平AA2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内.1.设集合M={1,3,6},N={3,4,5},则M∩N=()A.{1,4,6}B.{4,5,6}C.{3}D.{1,3,4,5,6}2.已知数列{an}满足a₁=2,且a+₁=a+3,则an=()A.2nB.3n-1C.3n-43.下列函数中既是增函数又是奇函数的是()A.y=3xC.y=lnx4.若,则sinx=()口5.sin168°cos18°—sin102°sin198⁰=(6.函数y=2-√9-x²的定义域为()A.[-3,3]B.[-9,9]7.以双曲线C的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程为()A.y²=20xB.y²=10xC.y²=-10xD.y²=-20x的展开式中的常数项为()9.从4名女生、3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有()①若m//α,n//β,a//β,则ml/n②若m//a,n//β,α⊥β,则m⊥n二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填写在题中横线上.11.若{a,}是公比为3的等比数列，且a₁+aa=5,则as=手机活15.若椭圆C的焦点为F₁(-1,0)和F₂(1,0).过F₁的直线交椭圆C于A,B两点，且△ABF₂的周长为12,则椭圆C的方程为16,从数字1,2,3,4,5,中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为.(1)求c;(2)求△ABC的面积.手机淘宝18.已知圆M:(x-a)²+(y-a²)²=4.(1)求当a=1时，圆M截直线x-y-2=0所得弦的长；(2)求点M的轨迹方程.https://shop223455021.taobao.(1)证明：直线EF//平面CB₁D₁(2)设AB=2,求三棱锥B-CB₁D₁的体积.扫一扫扫一扫2021年答案解析1.C【解析】已知集合M={1,3,6},N={3,4,5},要求M∩N,即找集合M与集合N的交集。交集找相同，两个集合中相同的只有3这一个元素.故选C.2.B【解析】由题意可得数列(an}满足a₁=2,且aa+=an+3,可知aa+t-aa=3,即数列(an}为等差数列，且公差为3,题目要求an,即求等差数列的通项公式，可得aw=a₁+(n-1)d,又因为a₁=2,d=3,代人公式可得a=2+3(n-1)=3n-1.故选B.3.A[解析】两数y=8为单调递增的一次函数且关于原点对称为奇两数，符合题意，两数于与原点对称的反比例函数，是奇函数但在定义域内没有单调性，不符合题意；函数y=Inx为单调偶函数，在对称轴左侧单调递增，对称轴右侧单调递减，不符合题意.故选A.,则可得,利用二倍角可得sin2a=2sinacosa,又因为(,且sin²a+cos²a=1,则可知1-,即1+sinx=故选D.6.A【解析】由题意得9-x²≥0,解不等式可得-3≤x≤3,故函数的定义域为[-3,3].故选A.7.D【解析】根据题意可确定双曲线C的中心为原点(0,0),左焦点为(-5,0),可设抛物线方程为y²=2px,该抛物线焦点为,则可知5,p=-10,则抛物线的方程为y²=-20x.故选D.8.B【解析】二项式展开式定理为T,=C;a”-b',由题可知a=x²,故Tn=故选B.9.B【解析】根据题意需要先判断出有多少种选择方案：①1男3女，②2男2女，③3男1女。故可列出式子C₁C+C;C+CCl=3×4+3×6+1×4=12+18+4=34种.故选B.10.D【解析】平行于两平行平面的直线可能平行，也可能垂直，故①错；平行于两垂直平面的两直线可能平行，也可能垂直，故②错；垂直于两平行平面的两直线相互平行，垂直于两垂直平面的两直线则可,则的解集为(-～,-2)U(5,+～).故答案为(-～,-2)U(5,+).△ABF₂的周长C△ABF₂=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=12,|AB|=|AF₁|+|BF₁|,又因为偶数的可能有6种，分别是123,125,134,145,235,345,故从数字1,2,3,4,5中随机取3个不同的(2)由题意可知圆心点M的坐标为(a,a²),即当x=a时，y=a²=x²,∴点M的轨迹方程为y=x²∵EF≠平面CB₁D₁,B₁D₁C平面CB₁D₁,∴EF//平面CB₁D₁.2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷1.若集合A={x|-1<x<4,x∈Z},B={x|-2<x<1,x∈Z},则A∩B的元素共有()2.函数f(x)=log₂√-x²+2x+3的定义域为()A.(一1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]A.y=-1n(x+1)B.y=x²-]4.函数y=