江苏省南京市民办实验学校高三数学理期末试题含解析

江苏省南京市民办实验学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为,,,则（）A． B． C． D．参考答案：B2.若与曲线相切,则等于(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C3.已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()ks5u

A．a>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a>c>b参考答案：B略4.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D5.已知复数，若，则复数z的共轭复数A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是

4．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）参考答案：D7.是定义在上的奇函数，且时，则不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B8.如图，在复平面内，点对应的复数为，则复数（

）．

A． B． C． D．参考答案：D由题意，所以．故选．9.设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2sinα﹣cosα=，则sinα=

，tan（α﹣）=

．参考答案：，3．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案为：，3．12.（不等式选讲选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.．参考答案：略13.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：①②③14.如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数S＝_________．参考答案：略15.已知随机变量服从正态分布，则等于________参考答案：0.1616.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;参考答案：

17.若、满足，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式，当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为.（2），∴，解得或，即的取值范围是.

19.（12分）已知集合；命题p：x∈A，

命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：解析：先化简集合A，由，配方得：

…………2分

……………………4分化简集合B，由解得……………………6分……………8分，………10分解得，则实数…………12分20.本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。（2）求△ABP面积的最大值。

参考答案：（1）由题意得，得.（2）设，线段AB的中点坐标为由题意得，设直线AB的斜率为k（k）.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，，.从而得，设点P到直线AB的距离为d，则

，设ABP的面积为S，则.由，得.令，，则.设，，则.由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．试题分析：（Ⅰ）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线是圆，把直线的参数方程化为普通方程后，求出圆心到直线的距离，就是所求距离的最小值．试题解析：（Ⅰ）由，.得，即；……4分（Ⅱ）由直线，得.由（Ⅰ）知曲线为圆：，即，所以圆心坐标为（0,1），圆心到直线的距离为.∴到直线的最短距离为1.……10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1得焦点，得