江苏省扬州市艺蕾中学高三数学文联考试题含解析

江苏省扬州市艺蕾中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则

锥体被截面所分成的两部分的体积之比为

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶参考答案：D略2.命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为(

)A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．4.已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数的图象．专题： 计算题；作图题．分析： 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）==，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答： 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评： 本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键5.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）A.

B.

C.

D.

2参考答案：B略6.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°参考答案：B7.甲乙等5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1个人，则不同站法有（

）

A．18种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：C略8.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若复数且，则＝A．

B．

C． D．1参考答案：A10.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C．ln2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°，则该椭圆的离心率为___________．参考答案：略12.（几何证明选讲选做题）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________参考答案：213.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【分析】设，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发方程组，求得，进而求得，即可求得渐近线的方程.【详解】由题意，设，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得且且，整理得，解得，又由，即，所以双曲线的渐近线的方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给出下列函数①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是．参考答案：②④【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于①f（x）=（x﹣1）2，函数无对称中心，对于②f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于③f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于④f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ+，0）对称，故答案为：②④．【点评】：本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．15.设，，则

．参考答案：－2试题分析：由，则.考点：1.定积分；2.两角和的正切公式；16.命题“，”的否定为

▲

．参考答案：略17.如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2,，30元/米2,，40元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于

.参考答案：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13）2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［100，105）．［105,110）后得到如下图的频率分布直图。（1)测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的中位数；(2)从车速在［80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在［85,90)的车辆数为0的概率

参考答案：（1）根据“某段高速公路的车速()分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.(注意每间隔辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为，则，解得，即中位数的估计值为.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为；车速在车辆数为（辆），分别记为，从这辆车中随机抽取两辆共有种情况：，，，注意穷举所有的可能结果)抽出的辆车中车速在的车辆数为的只有一种，故所求的概率.…12分19.（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点，如果的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.参考答案：解：（Ⅰ）据题意有而，所以动点的轨迹是以、为焦点的椭圆，但须除去、两点

-------------------------------------------------3分所以，轨迹M的方程为（）（Ⅱ）由于直线不可能是轴，故设其方程为，由直线与圆相切，得，解得

--------------------------------------------------8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以点的坐标为或

-----------------------------------12分所以即线段的长为

--------------------------------13分20.[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程。（2）若直线l与曲线c交于两个不同的点P，Q，求的面积。参考答案：（1）消去参数，得直线的普通方程：因为，所以曲线的直角坐标方程为..........5分(2)将直线与曲线的方程联立方程组

整理，解得所以又点到直线的距离所以的面积为.........12分21.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标

1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式：

参考答案：解：（1）根据题意，计算，，所以线性回归方程为。（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，……，345共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，所以所求概率为22.

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进