山西省临汾市万杰中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市万杰中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值

A．随的增大而减小

B．有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C．随的增大而增大

D．是一个与无关的常数

参考答案：C2.设，则“是第一象限角”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C充分性：若是第一象限角，则,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.

3.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（

）

或

或

或

或参考答案：D【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。．①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人，②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人．4.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用可行域求解三角形的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：阴影部分是三角形，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（1，0），阴影部分的面积为：×4×2=4．故选：B．5.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6..已知集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，，则，故选D.考点：集合的运算.7.将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：三角函数求角

【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好8.设等差数列的前n项和为（

）A．18

B．17

C．16

D．15.参考答案：C略9.从{2，3，4，5，6}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，5}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，即可求出概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．10.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析与的线性关系，且，则（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

参考答案：B计算，又由公式得，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线时y=xlnx的一条切线为y=2x+b，则实数b的值是．参考答案：﹣e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、b的方程组，解之即可得到实数b的值．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+b比较得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故答案为：﹣e．12.若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（1﹣i）（2i+m）=m+2+（m﹣2）i是纯虚数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．13.已知向量，满足，，则的最大值为，与的夹角的取值范围为

.参考答案：1，由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为1，.

14.在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC.若SA＝4，三棱锥S－ABC外接球的表面积为116，则的最大值为

参考答案：15.已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是___________.参考答案：16.计算：参考答案：17.设向量，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．参考答案：19.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？参考答案：解：（Ⅰ）租出了88辆车.（Ⅱ）即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.

略20.（12分）（2015?庆阳模拟）已知函数f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求b的值；（2）当a＞0时，若对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设p（x）=f（x）+g（x），在（1）的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x1，x2，有＞p（）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（1）由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，则对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求导数h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三种情况进行讨论，结合单调性可得最小值，从而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分别利用不等式可证明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得结论；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a≥e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞x；当1＜a＜e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1，∴e﹣1≤a＜e．当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对?x∈（1，e），要使f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意；综上得对?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．（3）由p（x）=x2++alnx，得=+（）+=++aln，p（）=++aln，由得2＞?＞①，又+2x1x2＞4x1x2，∴＞，②∵，∴ln＜ln，∵a≤0，∴aln≥aln，③由①、②、③得++aln＞++aln，即＞p（）．【点评】：本题考查导数的几何意义、函数恒成立、不等式的证明等知识，考查学生灵活运用所学知识分析问题解决问题的能力，综合性较强，能力要求较高．21.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为．（1）因为，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为．（2）令，解得．又，，；故求函数在区间上的最大值为和最小值．22.已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）