黑龙江省哈尔滨市杜家中心学校高二数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市杜家中心学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＜＜0，则下列结论正确的是

A.b

B.

C.

-2

D.参考答案：A略2.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D解：直线平行于，排除项．又∵直线与相切，代入项检验，圆心到，距离，排除．故选．3.若集合,,且,则这样的实数的个数为.

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，即可得出．【解答】解：直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，因此斜率是．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5.若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．【详解】解：由y＝2x2，得，∴2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．6.若表示平面，表示直线，则成立的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.8.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故选：A．9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，，，若数列的前项和为，则m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，，，则，解得，则．由于，则，解得，故答案为10．故选C．10.下列说法正确的是

（

）A．命题“设，若，则”为真命题；B．“”是“”的充分不必要条件；C．设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“”，则为真；D．命题“”的否定是“”．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过点，则直线的纵截距为____________.参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．参考答案：(－2,15)13.已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相交

B.且与圆相切C．且与圆相离

D.且与圆相离参考答案：D略14.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

15.函数在时取得极值，则实数_______.参考答案：a=-2

略16.是方程的两实数根；,则是的

条件。参考答案：充分不必要条件略17.已知圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x﹣af（x）（a∈R），x1，x2是两个任意实数且x1≠x2．（1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；（2）若函数g（x）在R上是增函数，求a的取值范围；（3）求证：f()＜．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0），从而求出过（0，1）的切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，分离参数，问题转化为恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）不妨设x1＞x2，，只需证明（t＞0），只需证明2tet＜e2t﹣1对t＞0恒成立，设h（t）=e2t﹣2tet﹣1，根据函数的单调性求出h（t）的最小值，证明即可．【解答】解：（1）因为f'（x）=ex，…（1分）则切线的斜率为f'（0）=1，切点为（0，1），所以函数f（x）的图象在x=0处切线方程为y=x+1；…（2）由g（x）=﹣x2+2x﹣aex得g'（x）=﹣2x+2﹣aex，因为函数在实数集上是增函数，所以g'（x）=﹣2x+2﹣aex≥0恒成立，…则恒成立，令，由得x=2，…（7分）当x∈（﹣∞，2）时，h'（x）＜0，函数h（x）递减；当x∈（2，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；所以当x=2时，函数，故实数a的取值范围是．…（9分）（3）要证明，即证明，只需证明，不妨设x1＞x2，，只需证明（t＞0），只需证明2tet＜e2t﹣1对t＞0恒成立，…（11分）设h（t）=e2t﹣2tet﹣1，则h'（t）=（et?et）'﹣2tet﹣2et=2e2t﹣2tet﹣2et=2et（et﹣t﹣1），设φ（t）=et﹣t﹣1，当t＞0时φ'（t）=et﹣1＞0恒成立，则φ（t）递增，φ（t）＞φ（0）=0，即h'（t）＞0，…（13分）则h'（t）＞0，故函数h（t）递增，有h（t）＞h（0）=0恒成立，即2tet＜e2t﹣1对t＞0恒成立，所以，即．…（16分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，渗透换元思想、分类讨论思想，是一道综合题．19.（12分）如图，过点A（6，4）作曲线?（x）=的切线；（1）求切线方程；（2）求切线、x轴及曲线?（x）=所围成的封闭图形的面积S.

参考答案：解：（1）∵?′(x)==,∴?′(6)=

∴切线ι的方程为：y-4=（x-6），即x-2y+2=0.

（2）令?（x）==0,则x=2.令y=x+1=0，则x=-2.

略20.已知拋物线y2=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，由此能求出抛物线方程和P点坐标．（2）设，，则直线CD的方程为，由PC⊥PD，得y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，由此知直线CD过定点（4，﹣2）．【解答】解：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，∴p=1，∴抛物线方程为：y2=2x，此时P点坐标为（2，2）．（2）设，，则直线CD的方程为：，即：，∵PC⊥PD，∴，∴y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，即：，∴直线CD过定点（4，﹣2）．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．21.（本小题满分14分）已知等差数列中，Sn是它前n项和，设.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列.则由已知得

①，

②

…………4分

联立①②解得…………7分

（Ⅱ）

………………10分所以

…………

14分略22.已知函数，在时取得极值．（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立