极坐标和参数方程高考题

1(2012年辽宁)(23)(本小题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。2、〔2012年福建〕(2)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．2〔2012年福建〕(2)选修4－4：坐标系与参数方程解：①由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)．又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，)，故直线OP的平面直角坐标方程为．②因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，所以直线l的平面直角坐标方程为．又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r＝2，圆心到直线l的距离，故直线l与圆C相交．3〔2012全国卷〕〔23〕本小题总分值10分)选修4—4；坐标系与参数方程曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为〔1〕求点的直角坐标；〔2〕设为上任意一点，求的取值范围。【解析】〔1〕点的极坐标为点的直角坐标为〔2〕设；那么4、2013辽宁23．(2013辽宁，理23)(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0.由参数方程可得.所以解得a＝－1，b＝2.5〔2013年福建〕〔23〕〔本小题总分值7分〕坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．〔1〕求的值及直线的直角坐标方程；〔2〕圆c的参数方程为，〔为参数〕，试判断直线与圆的位置关系．本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化．圆的参数方程等根底知识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，总分值7分．解：〔Ⅰ〕由点在直线上，可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为〔Ⅱ〕由得圆的直角坐标方程为所以圆心为，半径以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交6、(2013课标全国Ⅱ，理23)(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．23．解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋