2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A,B,C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填

入答题卡相应的表格内

1.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）下列各数中，是无理数的是（）

A.A/3B..IC.-2D.0.3

2.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形

的是（）

3.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）计算（-孙2）2的结果是（）

A.B.C.x2y2D.

4.（4分）（2018•江岸区校级模拟）分式」一有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.e3D.x#-3

5.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）三边长分别为小氏c,则下列条件不能判

断△ABC是直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c—5B.a=4,b—5,c—6

C.a=6,b=8,c=10D.a=5,b=\2,c=13

6.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）下列命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.全等三角形面积相等

C.直角三角形两锐角互余

D.若a+b<0,那么a<0,b<0

估计（2遥+限）・需的值应在（

7.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末））

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如果直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形面积等

于2,则6的值是（）

A.±3&B.3&C.±273D.25/3

9.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线y=-x-l与y="+b（左£0且左，h

A.x>-2B.x<-2C.x>lD.x<l

10.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，把RtZ\A8C放在平面直角坐标系中，点8

(1,1)、C(5,1),ZABC=90°,AC=4如.将△ABC沿y轴向下平移，当点4落

11.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，Rt^ABC的两边04,0B分别在x轴、y

轴上，点0与原点重合，点A（-3,0）,点B（0,3次），将Rt/^408沿x轴向右翻滚,

A.(673,0)B.(6057+2019我，0)

C.(6057+2019西返)D.(673,返)

22

12.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组

‘3x-k>0

kx-y=12的解为正整数，且关于X的不等式组11/有且仅有四个整数解，则所

3x-y=34X-2<1

2

有满足条件的女的和为（）

A.4B.9C.10D.12

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的

13.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：5x2-2x=.

14.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）切两+（n-3.14）°-（--1）-2=.

15.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）一次函数y="+b的图象经过点（0,3）,且与直

线），=-L+I平行，则该一次函数解析式为.

4

16.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）若m,"为实数，且应1+8,则,*+〃

2n

的算术平方根为.

17.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、

同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来

等候乙.甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休

息.在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的

18.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏,

每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、

13、15、23、30,则C抽到的数字是.

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤

19.（8分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）解下列方程组或者不等式组

⑴解方程组：-G+2y）=2x+l

lx-y=2

x-341

（2）解不等式组：,x+12x+l

,~2S-

20.（8分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标

系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,8（-3,1）,C（-1,3）.

（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到求

作△4B1C;

.

.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤

21.（10分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田

径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热

情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调

查

学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图.

学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图

（1）被抽查的学生总数是人，并在图中补全条形统计图；

（2）写出每日运动时间的中位数是小时，众数是小时；

（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间.

22.（10分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线AB：j=2x+6与直线AC：产-2x+2

相交于点A，直线AB与x轴交于点3,直线AC与x轴交于点。，与y轴交于点C.

（1）求交点A的坐标；

（2）求△ABC的面积.

23.（10分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）为了满足学生的需求，重庆一中，"卬皿超市准备

购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：

甲乙

进价（元/袋）n+2n-2

售价（元/袋）2212

己知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等

（1）求〃的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润=售价-进价）不

少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润

该如何进货？（请写出具体方案）

24.（10分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）在△ABC中，AB=AC,点£＞为8c的中点，连

接AD

(1)如图1,〃为线段CB延长线上的一点，连接AH,若NACB=60°,/A”C=45°,

AH=2点,求HC；

(2)如图2,点E为AO上任意一点，过点E作E凡LAD交AC于点R连接8凡取

8尸中点连接MO和ME,求证：ME=MD.

五、解答题：(本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤

25.(10分)(2018秋•沙坪坝区校级期末)阅读下列材料：

对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个

位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231,其千位数字

与百位数字组成的两位数为62,其十位数字与个位数字组成的两位数是31,62是31的

两倍，则称6231为“双倍数”

(1)猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；

(2)若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位

正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”.

26.(12分)(2018秋•沙坪坝区校级期末)如图，平面直角坐标系中直线A：y=心与直

线b：y=-YEt+8日相交于点A,直线/2与x轴相交于点8,与y轴相交于点C,点。

3

(-6,0),点F(0,6«),连接QF.

(1)如图1,求点4的坐标；

(2)如图1,若将△OOF向x轴的正方向平移。个单位，得到△O'/，点。与

点8重合时停止移动，设△O'D'F'与△045重叠部分的面积为S,请求出S与。的

关系式，并写出a的取值范围；

(3)如图2,现将△OQF向x轴的正方向平移12个单位得到△OiOiFi,直线01F1与直

线/2交于点G,再将△OiGB绕点G旋转，旋转角度为a(0°WaW360°),记旋转后

的三角形为△01'GB',直线01'G与直线/1的交点为M,直线GB'与直线A的交点

为N,是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值：若不存在，请说明

理由.

2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A,B,C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填

入答题卡相应的表格内

1.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）下列各数中，是无理数的是（）

A.V3B.3C.-2D.0.3

2

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：儿后无理数；

B.3•是分数，属于有理数；

2

C.-2是整数，属于有理数；

D.0.3是有限小数，即分数，属于有理数；

故选：A.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：TT,21r等；

开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形

的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合.

3.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）计算（--2）2的结果是（）

A.2x^y4B.-%2）'4C.D.x2^4

【分析】根据积的乘方和幕的乘方运算法则计算可得.

【解答】解：（-孙2=的，4,

故选：D.

【点评】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和事的乘方运

算法则.

4.（4分）（2018•江岸区校级模拟）分式二-有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xW3D.xW-3

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母W0,即x-3#0,解得x的取值范围.

【解答】解：・.”-3W0,

・W3.

故选：C.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

5.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）aABC三边长分别为八b、c,则下列条件不能判

断aABC是直角三角形的是（）

A.。=3,b=4,c=5B.〃=4,b=5,c=6

C.a=6,b=8,c=10D.a=5,b=12,c=13

【分析】如果三角形的三边长a,b,c满足/+y=。2,那么这个三角形就是直角三角形.

【解答】解：A.：32+42=52,.♦.△ABC是直角三角形；

8.：52+42—62,.•.△ABC不是直角三角形；

C.•..62+82=1（）2,.•.△4BC是直角三角形；

D.V122+42=132,.♦.△ABC是直角三角形；

故选：B.

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是

判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能

做出判断.

6.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）下列命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.全等三角形面积相等

C.直角三角形两锐角互余

D.若a+h<0,那么iz<0,h<0

【分析】根据平行线的性质对4进行判断；根据全等三角形的性质对8进行判断；根据

互余的定义对C进行判断；利用反例对。进行判断.

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；

8、全等三角形面积相等，所以8选项的命题为真命题；

C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；

D、当a=-3,h=\,所以。选项的命题为假命题.

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”

后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内

容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而

判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

7.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）估计（2依+6）•患的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.

【解答】解:（2^/6^^/12）*

=2扬2,

；2<2&<3,

：.4<2^2<5.

故选：B.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键.

8.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如果直线），=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等

于2,则b的值是（）

A.±3&B.3&C.±2A/3D.273

【分析】设直线y=3x+b与x轴交于点A,与），轴交于点8,利用一次函数图象上点的坐

标特征可得出点A,B的坐标，利用三角形的面积公式结合AAOB的面积为2,可得出关

于b的一元二次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设直线y=3x+6与无轴交于点A,与y轴交于点艮

当x=0时，y=3x+h=h,

.•.点8的坐标为（0,b）；

当y=0时，3x+b=0,

解得：x=-旦

3

S八AOB=.^OA•OB=2,

2

.,Ax|Z）|X|-.^=2,

23

:.b=±2丁^.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图

象上点的坐标特征找出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键.

9.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线y=-x-I与），=丘+6仪#0且鼠b

为常数）的交点坐标为（-2,/）,则关于x的不等式-X-1（履+b的解集为（）

A.x>-2B.x<-2C.x>1D.x<l

【分析】根据题意知，直线>=区+力位于直线y=-尢-1上方的部分符合题意.

【解答】解：如图，直线y=-X-1与（&W0且公。为常数）的交点坐标为C

（-2,/）,

所以关于x的不等式-X-1Vfcr+Z?的解集为-2.

故选：A.

【点评】考查了一次函数与一元一次不等式.本题要求利用图象求解各问题，根据图象

观察，得出结论.要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系.

10.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，把RtaABC放在平面直角坐标系中，点8

（1,1）、C（5,1）,/ABC=90°,AC=4&.将AABC沿y轴向下平移，当点A落

在直线y=2-2上时，线段AC扫过的面积为（）

7

A.也B.也C.D,180

7777

【分析】根据题意，可以求得点A的坐标，然后根据平移的特点，可知线段AC扫过的

图形是平行四边形，再根据点A落在直线2上时，从而可以求得线段AC平移的

7

距离，进而求得线段AC扫过的面积.

【解答】解：•.•点8（1,1）、C（5,1）,ZABC=90°,AC=4&,

；.BC=4,

,AB%（4^）2_42=4,

点4的坐标为（1,5）,

将x=1代入-2得,y=-

线段AC扫过的面积为：|5-（-也）|X（5-1）=45x4=280.

777

故选：D.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-平移，解答本题的

关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，Rt^ABC的两边。4,。8分别在x轴、y

轴上，点。与原点重合，点A（-3,0）,点B（0,3次），将RtZkAOB沿x轴向右翻滚，

A.（673,0）B.（6057+2019我，0）

C.（6057+2019次,喙）D.（673,等）

【分析】在翻滚的过程中，每翻滚三次就重复出现原来的形状，可将这样的翻滚称为三

循环，那么2020+3=673.-1,所以△2020的形状如同即直角顶点的纵坐标为0,

再求出aABC的周长的673倍即为横坐标.

【解答】解：：2020+3=673.…1

...△2020的形状如同

...△2020的直角顶点的纵坐标为0

而O8I+BIA2+A2O2=3A/§^6+3=9+3F

...△2020的直角顶点的横坐标为（9+373）X673=6057+2019我

故选：B.

【点评】本题是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是首先确定三角形最终的形

状，然后就可以进一步推得点的坐标.

12.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组

（,__19（3x-k>0

」kx-y-"的解为正整数，且关于*的不等式组J1有且仅有四个整数解，则所

（3x-y=3—1

2

有满足条件的女的和为（）

A.4B.9（：.10D.12

，_9

x-k-3’3x-k>0

【分析】解方程组得〈c5，得到％=46；解不等式组|1）得到々=4,5,

-3k+364X-2<1

y=102

6,于是得到所有满足条件的k的和=4+6=10.

9

X=kz3'

【解答】解：解方程组得《

~3k+36

•・•方程组的解为正整数,

,%-3>0

"-3k+36>0'

：.k=4,6；

’3x-k〉0

解不等式组与-2<1得一

12x<6

’3x-k〉0

・・•不等式组11有且仅有四个整数解，

4X-2<1

2

.•.lvX_W2,

3

・・・3VZ<6,

・・.攵=4,5,6,

...所有满足条件的k的和=4+6=10,

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的解和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方

法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填在答题卡相应的

13.(4分)(2018秋•沙坪坝区校级期末)因式分解：5/-2%=x(5x-2).

【分析】提取公因式x即可得.

【解答】解：57-2x=x(5x-2),

故答案为：x(5%-2).

【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.(4分)(2018秋•沙坪坝区校级期末)牛互+(n-3.14)0-(-A)-2=-IQ.

3

【分析】直接利用零指数基的性质以及负指数事的性质、立方根的性质分别化简得出答

案.

【解答】解：原式=-2+1-9

=-10.

故答案为：-10.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

15.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）一次函数＞=自+匕的图象经过点（0,3）,且与直

线＞，=-工+1平行，则该一次函数解析式为y=-L+3.

4A

【分析】设一次函数解析式为丫=h+6,先把（0,3）代入得6=3,再利用两直线平行

的问题得到k=-1,即可得到一次函数解析式；

4

【解答】解：设一次函数解析式为y=区+6,

把（0,3）代入得6=3,

,直线y—kx+b与直线y--L+1平行,

.,.一次函数解析式为＞=-1+3.

故答案为y---Xr+3.

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直

线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，

那么他们的自变量系数相同，即无值相同.

16.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）若"为实数，且小=1总应1+8,则,〃+〃

的算术平方根为3.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得〃=1，继而求得皿=8,然后求加+〃的

算术平方根.

【解答】解：依题意得：1-〃20且〃-120,

解得〃=1,

所以"2=8,

所以m+n的算术平方根为：VV1+8=-

故答案是：3.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子4（“N0）叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

17.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、

同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来

等候乙.甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休

息.在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的

【分析】先由图象和已知条件求出甲乙的速度，进而求出两人相距300米时甲跑的路程

以及离终点的距离和从会和到终点中所用的时间，从而求出乙跑420秒的路程，最后求

出乙跑的总路程.

【解答】解：由题意得

乙的速度:18004-1200=1.5（米/秒）,

甲的速度：1.5+3004-300=2.5（米/秒），

.,.两人相距300加时，甲跑的路程是2.5X300=750（米），

此时离终点距离为1800-750=1050（米），

从会合到终点甲的用时是10504-2.5=420（秒）

乙从会合点跑420秒路程是420X1.5=630（米），

.•.当甲到终点时，乙跑的总路程是750+630=1380（米）.

故答案为：1380.

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象提取有用信息是答题的关键.

18.（4分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏,

每人抽一个数，己知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、

13、15、23、30,则C抽到的数字是15.

【分析】设A、B、C、。、E、尸六人抽到的数分别为：a,b,c,d,e,f,由题意列出

方程组，可求c的值.

【解答】解：设A、B、C、。、E、F六人抽到的数分别为：a,b,c,d,e,f,

b+c+d+e+f门

---------?--------=9

故答案为：15

【点评】本题考查的算术平均数，利用方程思想列出方程组是本题的关键.

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤

19.（8分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）解下列方程组或者不等式组

，3(x+2y)=2x+l

（1）解方程组：，

x-y=2

x-341

（2）解不等式组：|x+12x+l

<1

23

【分析】（1）利用加减消元法求解可得;

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

x+6y=l①

【解答】解：（1）整理得

x-y=2②

①-②得7y=-1,

解得y=-工，

7

把y=-工代入②得x+—=2,

77

解得

7

13

Y=---

7

所以方程组的解为《

15

Y~~

x-341①

（2）x+1_2x+l<]②

23

解不等式①得，xW4；

解不等式②得x>-5,

不等式组的解集为-5<xW4.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握运算法则和方程的解法

是解题的关键.

20.（8分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标

系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,8（-3,1）,C（-1,3）.

（1）作图：将aABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△AiBiG,求

作△48C1；

（2）求△8CC1面积.

【分析】（1）依据平移动方向和距离，即可得到△4BC1；

（2）利用割补法进行计算，即可得到△BCC1面积.

（2）如图，△BCCi面积为：6X3-Ax1X6-Ax2X2-Ax3X4=18-3-2-6=7.

222

【点评】本题主要考查了利用平移变换作图以及三角形的面积，作图时要先找到图形的

关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点

即可得到平移后的图形.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题1（）分，共4（）分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤

21.（10分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田

径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热

情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调

查

学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图.

学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图

（2）写出每日运动时间的中位数是1小时,众数是1小时;

（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间.

【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；

（2）根据条形统计图中的数据即可得到结论：

（3）根据平均数的计算公式即可得到结论.

【解答】解：（1）被抽查的学生总数是10・10%=100人，

每日运动时间为1.2小时的学生人数为100X20%=20人，

补全条形统计图如图所示；

故答案为：100;

(2)每日运动时间的中位数是1小时，众数是1小时;

故答案为：1,1;

(3)这批被调查学生平均每日运动的时间=」一乂(0.2X10+0.5X15+1X40+1.2X

100

20+1.6X10+2X5)=0.995小时.

学生每日运动时间情况条形统计图

众数，正确的理

解题意是解题的关键.

22.(10分)(2018秋•沙坪坝区校级期末)如图，直线AB：y=2x+6与直线AC：y=-2x+2

相交于点A，直线A8与x轴交于点2,直线AC与x轴交于点。，与y轴交于点C.

(1)求交点A的坐标;

(2)求△ABC的面积.

【分析】(1)联立直线AB,AC的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点A的坐标；

(2)设直线AB与)，轴交于点E,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B,C,E

的坐标，利用三角形的面积公式结合SAABC=SABOE-S^BOC-SMCE,即可求出△ABC的

面积.

【解答】解：（1）联立直线A8,AC的解析式成方程组，得：（y=2x+6

[y=-2x+2

解得：]x=-l,

ly=4

交点A的坐标为（-1,4）.

（2）设直线AB与），轴交于点E,如图所示.

当x=0时，y=2r+6=6,y—-2x+2—2,

.•.点E的坐标为（0,6）,点C的坐标为（0,2）,

AOE=6,OC=2,CE=4.

当y=0时，2x+6=0,

解得：x--3,

...点B的坐标为（-3,0）,08=3.

■'•S^ABC=S^BOE-S&BOC-S^ACE,

=工义3'6-工X3X2-工X4X1,

222

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角

形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组求出点A的

坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出△ABC的面积.

23.（10分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）为了满足学生的需求，重庆一中〃?加也超市准备

购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：

甲乙

进价（元/袋）n+2n-2

售价（元/袋）2212

己知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等

(1)求〃的值；

(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润(利润=售价-进价)不

少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润

该如何进货？(请写出具体方案)

【分析】(1)根据“购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相

等”列出方程并解答：

(2)设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品(1200-x)袋，然后根

据总利润列出一元一次不等式组解答；

【解答】解：(1)依题意得：200(〃+2)=300(”-2),

解得："=10,

(2)设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品(1200-x)袋,根据题

意得，

((22-12)x+(12-8)(1200-x)>640(>

I(22-12)x+(12-8)(1200-x)<642()

解得：驷lWxW270,

3

是正整数,270-266.7+1=4,

共有4种方案；

•••甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋,

乙进货1200-270=930袋.

【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读

懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

24.(10分)(2018秋•沙坪坝区校级期末)在△4BC中，AB=AC,点。为BC的中点，连

接AD.

(1)如图1,”为线段C8延长线上的一点，连接AH,若NACB=60°,/A”C=45°,

AH=2近求HC；

(2)如图2,点E为AO上任意一点，过点E作£尸，40交AC于点凡连接8凡取

8尸中点连接MO和例E,求证：ME=MD.

【分析】(1)证明△ABC是等边三角形，得出BC=AB,ZABC=ZBAC=60°,ADV

BC,CD=BD=lj3C,ZBA£>=30",证明△AOH是等腰直角三角形，得出AQ=OH=

2

叵1H=2,由含30°角的直角三角形的性质得出AD=A/宙力=2,求出CD=BD=2®

23

即可得出HC=DH+CD=2+^f^；

3

(2)延长FE、。加交于点G,证出NCEG=90°,EF//BC,由平行线的性质得出NG

=NBDM,证明(A4S),得出DM=GM,再由直角三角形斜边上的中

线性质即可得出结论.

【解答】(1)解：；AB=AC,ZACB=60°,

ZkABC是等边三角形，

：.BC=AB,/ABC=/8AC=60°,

•.•点。为BC的中点，

J.ADLBC,CD=BD=XBC,ZBAD=30°,

2

；NA"C=45°,AH=2&,

...△AC”是等腰直角三角形，

：.AD=DH=^AH=2,

2

VZBAD=30°,

：.AD=y[^D=2,

:.CD=BD=2近,

3_

HC=DH+CD=2+^^；

3

(2)证明：延长FE、DM交于点G,如图2所示:

VEF1AD,AD1BC,

/.ZD£G=90°,EF//BC,

：.ZG=ZBDM,

为B尸的中点，

：.BM=FM,

"ZBDM=ZG

在和△FGM中，，ZBMD=ZFMG，

,BM=FM

:.△BDMqAFGM(A4S),

C.DM^GM,

:.EM=XDG=MD.

2

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三

角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，

证明三角形全等是解题的关键.

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤

25.（10分）（2018秋•沙坪坝区校级期末）阅读下列材料：

对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个

位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231,其千位数字

与百位数字组成的两位数为62,其十位数字与个位数字组成的两位数是31,62是31的

两倍，则称6231为“双倍数”

(1)猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；

(2)若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位

正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”.

【分析】(1)根据已知条件，将数字表示成67的倍数即可；

(2)根据已知条件，表示出已知数字，即可求出已知数的满足条件，写出已知数即可.

【解答】解：设正整数机=£>4。3。2。1,其中。4、。3、。2、囱表示各个位置上的数字，

且为0到9之间的整数("WO),

根据“双倍数”的定义，有10。4+£>3=2(10Z>2+DI).

(D假设帆是“双倍数”，则有

m=1000D4+10003+1OD2+D1=100(IOD4+D3)+IOD2+D1,根据“双倍数”定义，有

机=100X2(10£>2+DI)+10D2+D1

=2010£b+201Z)i

=201(IOD2+D1),

则旦=201(、10Ei2+DL)=3(10。2+。1)=30£>2+3£>1为整数，

6767

由此可见，任意一个“双倍数”都能被67整除；

(2)由题意，新组成的四位正整数可表示为：

1000(D4+1)+100(03+1)+10(D2+1)+01+1

=201(10D2+D1)+1111

因为201110D2+D1J+1111=N,也就是2010£>2+201DI+1111可以整除7,

7

而11114-7=158...5,所以需要“双倍数”(201002+201。)+7="...2才可以整除

7

故所有满足这样条件的“双倍数”(用排除法)有：2613,5427

【点评】此题主要考查因式分解的方法，结合题目新定义的概念，进行计算.

26.(12分)(2018秋•沙坪坝区校级期末)如图，平面直角坐标系中直线A：y=心与直

线/2：y=-Y£+8向相交于点A,直线/2与x轴相交于点3,与y轴相交于点C,点£>

3

(-6,0),点F(0,6百)，连接QF.

(1)如图\,求点A的坐标；

(2)如图1,若将△0。尸向x轴的正方向平移a个单位，得到△◊‘D'F',点。与

点8重合时停止移动，遂XO'D'F'与△0A8重叠部分的面积为S,请求出S与〃的

关系式，并写出。的取值范围；

(3)如图2,现将40力/向x轴的正方向平移12个单位得到△OiDiFi,直线。i乃与直

线/2交于点G,再将△OiGB绕点G旋转，旋转角度为a(0°Wa<360°),记旋转后

的三角形为△01'GB',直线O'G与直线人的交点为直线G8'与直线人的交点

为M是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出的值；若不存在，请说明

【分析】(1)由两直线解析式组成方程组，解方程