2023-2024学年北京166中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京166中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.1，1，1 B.1，3，2 C.2，3，4 D.7，32.如图，在▱ABCD中，∠C=70°，DE⊥A.15°

B.20°

C.25°3.一次函数y=−2xA. B.

C. D.4.一次函数y=8x−3的图象经过点(1A.y1<y2 B.y1=5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACA.12 B.2 C.1726.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为(

)A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分7.图1是第七届国际数学教育大会(ICME−7)会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2)演化而成的．如果图2A.10 B.4 C.3 D.8.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是A.245 B.165 C.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为______．11.在平面直角坐标系中，直线y=kx+2(k≠0)与直线12.已知n是正整数，且18−n也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n=13.如图，一次函数y=x+2与y=kx+b(k≠0)

14.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F.若A

15.2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；

③若记4月上旬(1日至10日)的最高气温的方差为s12，中旬(11日至20日)的最高气温的方差为s22，下旬(21日至30日)的最高气温的方差为s3216.如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．

(1)∠DAE=______°；

(2)点P是线段A

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.如图所示，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°四、解答题：本题共10小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

计算：

(1)20+19.(本小题5分)

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示．

(1)求k，b的值；20.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE=DF，EF与对角线AC相交于点O．

(1)求证：OE=OF；21.(本小题5分)

下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

①分别以点A，C为圆心、大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；

②作直线EF，交AC于点P；

③连接BP并延长至点D，使得PD=BP；

④连接AD，CD．

则四边形ABCD是矩形．

根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AE，CE，AF，CF．

∵AE=22.(本小题5分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：

(1)在图①中画一条线段MN，使得MN=10；

(2)在图②中画一个菱形ABCD，使其周长为4523.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由直线y=3x−1平移得到的，且经过点(−124.(本小题5分)

如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD于点E，F，连接AE和CF．

(1)25.(本小题6分)

某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a.七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图(不完整)如图(两个年级的数据都分成6组：0⩽x<2，2⩽x<4，4⩽x<6，6⩽x<8，年级平均数中位数众数七年级6.22577八年级6.375m8根据以上信息，回答下列问题：

(1)图1中p%=______%；

(2)①补全八年级学生一周阅读时长统计图(图2)；

②上表中m的值为______．

(3)将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是______年级的学生；(26.(本小题6分)

水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．

时间t051015202530漏水量y0153045607590解决下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

(2)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______(不要求写自变量的取值范围)；

(327.(本小题7分)

在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．

(1)依题意补全图1；

(2)若∠PAB=20°，求答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.∵1=1=1，

∴三角形是等边三角形，不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵12+(3)2=1+3=4，22=4，

∴12+(3)2=22，

∴以1，3，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.∵22+32=4+9=13，42=16，

∴22.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=70°，

∵DE⊥A3.【答案】C

【解析】解：∵一次函数y=−2x+4，k=−2<0，b=4.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=8x−3，

∵8>0，

∴y的值随x值的增大而增大，

∵−1<5.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=4，

则由勾股定理知：AB=AC2+6.【答案】B

【解析】解：该企业的总成绩为：8×55+3+2+9×37.【答案】D

【解析】解：∵OA1=1，

∴由勾股定理可得OA2=12+12=2，

OA3=(2)2+128.【答案】B

【解析】解：在图1中，作BE⊥AD，垂足为E，

在图2中，取M(6,6)，N(12,8)，

当点P从点A到点B时，对应图2中OM线段，得AB=x=6，

当点P从B到D时，对应图2中曲线MN从点M到点N，得AB+BD=x=12，解得BD=6，

当点P到点D时，对应图2中到达点N，得AD=AP=y=8，

在△ABD中，AB=BD=6，AD=8，BE⊥AD，

解得AE=4，

在Rt△ABE中，AB=6，AE=4，

BE2+AE2=AB2，

解得BE=9.【答案】x≥【解析】解：式子x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，

故实数x的取值范围是：x≥510.【答案】12

【解析】解：由题意，知：S菱形=12×4×6=12．

故答案为12．

11.【答案】3

【解析】解：∵直线y=2x过点(a,4)，

∴2a=4，解得a=2，

把点(2,4)代入y=kx+2得，2k+2=412.【答案】2或9或14或17(只填一个即可)【解析】解：∵n是正整数，且18−n也是正整数，

∴18−n是一个完全平方数，

∵18−n≥0，解得：n≤18，

∴0<n≤18，

则18−n=12，解得：n=17，

或18−n=22，解得：n=14，

或18−n=32，解得：n=9，13.【答案】x=【解析】解：∵一次函数y=x+2与y=kx+b(k≠0)的图象交于点P(1,3)，14.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，AD=BC=7，

∴∠AEF=∠EFC，

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF=∠CEF，

∴∠C15.【答案】①③【解析】解：①由图可知，4月4日的最高气温在4月是最低的，所以若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位．故本结论正确，符合题意；

②由图可知，所以4月7日到4月8日气温上升幅度约为20−1515×100%≈33.3%，4月24日到4月25日气温上升幅度约为22−1515×100%≈46.7%，所以4月7日到4月8日气温上升幅度不是最大．故本结论错误，不符合题意；

③由图可知，4月上旬(1日至10日)的最高气温在11℃至27℃徘徊，中旬(11日至20日)的最高气温在19℃至28℃徘徊，下旬(21日至16.【答案】解：(1)15;

(【解析】解：(1)∵△DAC是等边三角形，

∴∠DAC=∠ADC=60°，AD=DC，

∵四边形CDEF是正方形，

∴CD=DE，∠EDC=90°，

∴△ADE是等腰三角形，

∴∠DAE=12(180°−90°−60°)=15°，

故答案为15；

(2)作C点关于AE的对称点C′，连接C′B与AE交点为P，

∴PB+PC=BC′，

∵∠EAD=15°，∠DAC=60°，

∴∠GA17.【答案】解：∵将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，

∴AN=DN，

设BN=x，则AN=D【解析】先利用折叠的性质得到AN=DN，设BN=x，则A18.【答案】解：(1)原式=25+35−5×55

=25+【解析】(1)先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(219.【答案】解：(1)将点(1,6)和(−3,−2)代入y=kx+b，

得k+b=6−3k+b=−2，

解得k=2b=4，

∴k=2，b=4；

(2)由(1)可知一次函数为y=2x+4，

设一次函数【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)求得直线与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求解；

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵BE=DF，

∴【解析】(1)由“AAS”可证△AOE≌△COF21.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD为所作；

(2)证明：连接AE，CE，AF，CF，

∵AE=CE，AF=CF，

∴EF是线段AC的垂直平分线，

∴AP=CP，

又∵BP=D【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)先利用作法得到EF垂直平分AC，从而得到PA=PC，由于PB22.【答案】解：(1)如图①中，线段MN即为所求；

(2)如图②中，菱形ABCD即为所求；

【解析】(1)利用勾股定理，作出图形即可；

(2)作一个边长为5的菱形即可(答案不唯一)；

(3)23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由直线y=3x−1平移得到的，

∴k=3，即y=3x+b，

∵一次函数y=3x+b(k≠0)的图象过点(−【解析】(1)据一次函数平移时k不变可知k=3，再把点(−1,2)代入求出24.【答案】(1)证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分线，

∴FA=FC，EA=EC，OA=OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，

∴∠FAO=∠ECO．

在△AOF和△COE中，

∵∠FAO=∠E【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△A25.【答案】解：(1)10；

(2)①4⩽x<6的人数为：40−(5+12+10+2)=11【解析】解：(1)图1中p%=1−(5%+22.5%+27.5%+30%+5%)=10%，即p=10，

故答案为：10；

(2)①见答案；

②由题意知，这组数据的第20、21个数据为6、6.5，

所以这组数据的中位数m=6+6.52=6.25，

故答案为：6.25；

(3)∵这名学生一周阅读时长是6.5小时，大于八年级阅读时长的