2023-2024学年广东省东莞市三校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省东莞市三校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.−5 B.5 C.32.在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为(

)A.7 B.8 C.9 D.103.在平行四边形ABCD中，∠A+∠A.50° B.80° C.100°4.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是(

)A. B.

C. D.5.如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，△ABC的周长为12，则A.6

B.7

C.8

D.106.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.10 C.87.顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形8.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=

A.43 B.4 C.3 9.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具(如图1)，测得对角线AC=102cm，将正方形学具变形为菱形(如图2)，∠DA.20cm B.106cm10.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DEA.2.4 B.3 C.4.8 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.函数y=x+312.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：

．13.如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了16km到达A处，在港口的东南方向12km处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为______k

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=5，

15.如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F在BC的延长线上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于点G，下列结论：

①∠DEF=45°；

②△BCD≌△EDF；

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：8+17.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，BE=18.(本小题6分)

如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况．

(1)他到达离家最远的地方是哪个填时间？______离家______km．

(2)10时到1219.(本小题6分)

如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送4m(水平距离BC20.(本小题6分)

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，C21.(本小题8分)

李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为27m，宽AB为3m，中间要镶一个长为23m，宽为2m的矩形大理石图案(图中阴影部分)．

(1)背景墙的周长是多少？(结果化为最简二次根式)

(222.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，

连结AC．

(23.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

(24.(本小题9分)

如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A(10,0)，点C(0,6)，在边AB上任取一点D，将△AOD沿CD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．

(1)直接写出点B25.(本小题9分)

课本再现

(1)如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，得到四边形BDFC，先判断四边形BDFC的形状，并证明．

类比迁移

(2)在四边形ABCD中，E为AD的中点，点G、F分别在AB、CD上，连接GF、GE、EF，且GE⊥EF．

①如图2，若四边形ABCD是正方形，AG、DF、GF之间的数量关系为______；

②如图3，若四边形AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．−5无意义，故A不符合题意；

B.5是二次根式，故B符合题意；

C.34是三次根式，故C不符合题意；

D.a没有说明a的取值范围，a<0时无意义，故D不符合题意；

故选：B2.【答案】D

【解析】解：在直角三角形中，

根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方，

∴斜边长=62+82=10，

故选：D．3.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB/​/CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠4.【答案】A

【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；

C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C不符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意；

故选：A．

根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．

本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．5.【答案】A

【解析】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

∴DE，EF，DF是△ABC的中位线，

∴EF=12AB，FD=12BC，DE=12AC，

∴6.【答案】B

【解析】解：(A)原式=23，故A不选；

(C)原式=22，故C不选；

(D)原式7.【答案】D

【解析】解：连接BD，

已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．

在△ABD中，E、H分别是AB、AD中点，

所以EH/​/BD，EH=12BD．

在△BCD中，G、F分别是DC、BC8.【答案】B

【解析】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=12BD=4，

即△OAB为等腰三角形，

又∠AOB=60°，

∴△OAB为等边三角形．

故9.【答案】C

【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，AC=102cm，

∴AB=AD=22AC=10cm，

在图2中，连接BD交AC于O，

∵∠ABC=60°，AB=AD=10cm，

∴△ABD10.【答案】C

【解析】【分析】

此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．

【解答】

解：如图，连接BD．

∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，

∴AB2+BC2=AC2，即∠11.【答案】x≥【解析】解：由题意得：x≥0，

故答案为：x≥0．12.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】【分析】

本题考查学生对逆命题的定义的理解及运用．

将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．

【解答】

解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等

∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．

故答案为：内错角相等，两直线平行．13.【答案】20

【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠AOB=90°，

根据勾股定理得：AB=O14.【答案】96

【解析】解：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，

∴DO⊥CO，DO=BO=12BD=6，

∵E是DC边上的中点，

∴OE=12DC，15.【答案】①③【解析】【分析】

由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得DE=DF，∠ADE=∠CDF，由余角的性质可得∠EDF=90°，则∠DEF=∠DFE=45°，故①正确；由DE=DF≠DC，则△BCD与△EDF不全等，故②错误；由勾股定理可求DE的长，即可求S△DEF=12×10×10=5，故③正确；设AB=BC=AD=2a，则BD=22a，由勾股定理可求EF=10a，可求EFBD=52，故④错误；即可求解．

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=16.【答案】解：原式=22+3【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵B【解析】由在平行四边形ABCD中，BE=DF，易得AD/​/18.【答案】12

30

【解析】解：(1)由图象看出12时到达离家最远的地方，离家30千米，

故答案为：12，30；

(2)30−15=15(千米)，

答：10时到12时他骑行了15千米；

(3)30÷2=15(千米/时)19.【答案】解：∵CE=BF=3m，DE=1m，

∴CD=CE−DE=3−1=2(m)，【解析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC=(x−2)m20.【答案】解：(1)△ACD为直角三角形，理由如下：

根据题意可得

AC=AB2+BC2【解析】(1)AC=AB21.【答案】解：(1)矩形ABCD的周长为：2(27+3)=2(33+3)=83(m)，

即矩形A【解析】(1)利用矩形周长公式进行列式计算即可；

(2)分别计算矩形22.【答案】解：(1)证明：∵AD/​/BC，EC=AD，

∴四边形AECD是平行四边形．

又∵∠D=90°，

∴四边形AECD是矩形．

(2)∵AC平分∠D【解析】(1)首先判定该四边形为平行四边形，然后根据∠D=90°，从而判定矩形；

(2)求得23.【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，EC/​/AB，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴EC/​/DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，

∴AD=DB=CD．

∴EC=AD．

∴四边形ADCE【解析】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．

(1)欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；

24.【答案】(10【解析】解：(1)∵四边形OABC是矩形，

∴OA=BC，OC=AB，

∵点A(10,0)，点C(0,6)，

∴B(10,6)，

故答案为：(10,6)；

(2)∵点A(10,0)，点C(0,6)，且四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=10，AB=OC=6，

由折叠的性质得OA=OE=10，AD=DE，

再Rt△CEO中，CE=OE2−OC2=8，

∴BE=BC−CE=2，

设AD=x，则DE=x，DB=6−x，

再Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2，

即x2=(6−x)2+22，

解得x=103，

即AD的长为103；

(3)分情况讨论：

①25.【答案】GF【解析】解：(1)BDFC是平行四边形，理由如下：

∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，AE=CE，

∵EF=DE，∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∠A=∠FCE，

∴AD/​/CF，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴BD=CF，

又∵BD/​/CF，

∴四边形BCFD是平行四边形；

(2)①GF=AG+DF，理由如下：

如图2，延长GE，FD交于点H，

∵E为AD中点，

∴EA=ED