2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.−x−2 B.x 2.下列计算正确的是(

)A.23+32=5 3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，cA.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=3；4；5

C.4.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的(

)

A. B. C. D.5.若函数y=(m−1)x|A.±1 B.−1 C.1 6.已知▱ABCD中，∠A+∠A.100° B.160° C.80°7.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线A. B. C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、

A.MB=MO B.OM=9.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若A.1 B.2 C.3 D.510.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当

A.4 B.4π C.8π 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若要使3−xx−1有意义，则12.比较大小：5−12______12(填“>”“<”“13.一次函数y=(m+2)x+1，若y14.把直线y=2x−1向上平移5个单位，则平移后直线与y15.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形AB16.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，

下列结论：

①CE=CF；②∠AE三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(−218.(本小题6分)如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

19.(本小题6分)

已知一次函数的图象经过(3,5)和(−4,−9)两点．

(20.(本小题7分)

已知x=2−3，y=2+21.(本小题7分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交B22.(本小题8分)

已知函数y=(2m+1)x+m−3．

(1)若这个函数经过原点，求m的值．23.(本小题8分)

“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．

(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；

(2)当x=280时，求剩余油量Q24.(本小题12分)

我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=(2)2，3=(3)2．7=(7)2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：25.(本小题12分)

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵x2≥0，

∴x2+2≥2，

∴x2+2一定是二次根式，

而−x2.【答案】B

【解析】解：A、23与32不能合并，所以A选项错误；

B、原式=8÷2=2，所以B选项正确；

C、原式=253×2=256，所以C选项错误；

D、原式=3.【答案】B

【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，

∴3x+4x+5x=180，

4.【答案】C

【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．

故选：C．

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．

此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

根据一次函数的定义列式计算即可得解．

【解答】

解：根据题意得，|m|=1且m−1≠06.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∵∠A+∠C=200°，

∴∠A7.【答案】B

【解析】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴−k>0，

∴直线y=b8.【答案】B

【解析】解：添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是OM=AC，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，

∴OB−BM=OD−DN，

即O9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．

【解答】

解：∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=12BC=5，

10.【答案】A

【解析】【分析】

根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，根据圆面积公式计算即可．

本题考查的是勾股定理、圆面积计算，掌握勾股定理和圆面积公式是解题的关键．

【解答】

解：由勾股定理得，AB2=11.【答案】x≤3且【解析】解：∵要使3−xx−1有意义，

∴3−x≥0且x−1≠0，

12.【答案】>

【解析】解：因为5>4

所以5>4，即5>2

所以5−1>13.【答案】m<【解析】解：根据题意得m+2<0，

解得m<−2．

故答案为m<−2．

根据一次函数的性质得m+2<0，然后解不等式即可．

本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)14.【答案】(0【解析】解：把直线y=2x−1向上平移5个单位得y=2x−1+5，即y=2x+4，

当x=0时，15.【答案】6

【解析】解：∵AB=10，EF=2，

∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，

∴四个直角三角形面积和为100−4=96，设AE为a，DE为b，即4×12ab=96，

∴2ab=96，a2+b2=100，

∴(a+b)2=a2+16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AFAB=AD,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF，

∵BC=DC，

∴BC−BE=CD−DF，

∴CE=CF，

∴①说法正确；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠C17.【答案】解：(−2)×6+【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：已知猴子经过的距离是AB+AC=10+20=30(米)，

设BD=x米，则AD=(10+x)米，C【解析】本题考查勾股定理的应用，能够根据题意用同一个未知数表示出直角三角形的三边是解决此题的关键．首先根据题意，确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．19.【答案】解：(1)设一次函数的解析式y=ax+b，

∵图象过点(3,5)和(−4,−9)，

将这两点代入得：3k+b=5−4k【解析】(1)设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案．

(20.【答案】解：(1)∵x=2−3，y=2+3，

∴x2−y2=(x+y)【解析】(1)利用平方差公式展开，将x、y的值代入计算即可求出值；

(2)利用完全平方公式变形，将x+21.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，D是BC的中点，，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE,

∴△AF【解析】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．

(1)首先根据题意画出图形，由AF/​/BC，E是AD的中点，D是BC的中点，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△22.【答案】解：(1)∵关于x的函数y=(2m+1)x+m−3的图象经过原点，

∴点(0,0)满足函数的解析式y=(2m+1)x+m−3，

∴0=m−3，【解析】(1)根据已知条件知，关于x的函数y=2x+m−1的图象经过点(0,0)，所以把(0,0)代入已知函数解析式列出关于系数m23.【答案】解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)，

行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45−0.1x；

(2)当x=280时，Q=45−【解析】本题考查函数的应用问题，属于基础题．

(1)根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量−平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；

(2)代入x=280求出Q值即可；

24.【答案】解：(1)7+43

=(4)2+43+(3)2

=(2+3)2

=2+3；

(2)11−230

=(6)2−230+(【解析】(1)根据题目中的例子和完全平方公式计算即可；

(2)根据题目中的例子和完全平方公式计算即可；

(3)根据(m+n3)2=m2+2mn3+25.【答案】(1)证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∵∠