2023-2024学年湖南省长沙市周南教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市周南教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x−1中，自变量A.x≠−1 B.x<1 2.下列计算中，正确的是(

)A.57−27=21 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCDA.AB/​/CD，AD/​/BC B.A4.一次函数y=−x−A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5.下列二次根式中是最简二次根式的是(

)A.12 B.6 C.6.若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是(

)A.96 B.48 C.24 D.127.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.5，12，13 D.1，2，8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=2

A.3

B.4

C.5

D.69.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线1垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OBA.21 B.29 C.7 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算(−2)12.Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边分别是a和b，斜边是c，若13.顺次连接矩形四边中点所得的四边形必定是______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，A

15.已知正比例函数y=(k+3)x，若y随x16.如图，一次函数y=6−x与正比例函数y=kx的图象如图所示，则

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：(3+2)18.(本小题6分)已知y=(1)当m，n取何值时，y是(2)当m，n取何值时，y是x19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

(1)20.(本小题8分)

已知一次函数y=−2x−6．

(1)画出函数的图象；

(2)求图象与x轴、y轴的交点A21.(本小题8分)

如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．

(1)求修建的公路C22.(本小题8分)

如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．

(1)求证：△AB23.(本小题8分)

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为B′，B′C交AD于E点．AF//CB′交BC于F．

24.(本小题10分)

认真阅读下列材料，然后完成解答：

【材料】

如图，已知平面直角坐标系中两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，如何求A、B两点间的距离|AB|的值？过点A向y轴作垂线AN1、过点B向x轴作垂线BM2，垂足分别为N1(0,y1)和M2(x2,0)，直线AN1和BM2相交于点Q．

在Rt△AQB中，|AB|2=|AQ|2+|BQ|2，

为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M1(x1,0)；过点25.(本小题10分)

如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=4，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．

(1)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得，x−1≥0，

解得x≥1．

故选：D．

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则．根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．

【解答】

解：A.57−27=37，此选项计算错误；

B.2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．

根据平行四边形的判定方法即可判断．

【解答】

解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；

B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，

故选：B．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随5.【答案】B

【解析】解：A．12的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.6是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.9的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

6.【答案】C

【解析】【分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．

本题主要考查菱形的面积的求法，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴S=7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．

【解答】

解：A.∵32+42=52，

∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.∵52+8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

根据三角形中位线定理解答即可．

【解答】

解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=9.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，OB=52+22=29，

∴点C表示的无理数是29．10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及中位线性质定理的运用．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．

由四边形ABCD是平行四边形，点E是AB的中点，AB=2BC，推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，可求出BO的长，进而可求出BD=47，故②正确；易证OE为△ABC的中位线，可得BC=2OE，又因为AB=2BC，所以可得CD=4OE，故③正确；由③可知S△AOE=14S△ABC，进而可得S△COE=18S四边形ABCD，故④错误．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠AD11.【答案】2

【解析】解：(−2)2=2212.【答案】10

【解析】【分析】

本题考查勾股定理，解题关键是熟练利用勾股定理进行计算．

根据勾股定理计算即可．

【解答】

解：根据勾股定理得：c=62+13.【答案】菱形

【解析】解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

∴EF=GH=12AC，FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，14.【答案】3

【解析】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴C15.【答案】k<【解析】解：∵正比例函数

y=(k+3)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

∴k+3<0，

解得，k<−3；

故答案为：k<−3．

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3<16.【答案】2

【解析】解：设A(2,m)．

把A

(2,m)代入y=6−x得：m=−2+6=4，

把A

(2,4)代入17.【答案】解：(1)原式=3−2+2

=3；

【解析】(1)先算乘法，再算加减；

(218.【答案】解：(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，

解得m=±1．

又∵m+1≠0即m≠−1，

∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义，得：2【解析】(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；

(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵四边形ADBE是平行四边形，

∴平行四边形A【解析】(1)由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADB=90°20.【答案】解：(1)图象经过(0,−6)；(−3,0)．

(2)当x=0时，y=−6；

当y=0时，x=−3，【解析】(1)列举出函数中点的坐标，再用描点法画出图象；

(2)将x=0，y=0代入函数解析式中，即可求出点A、B的坐标；

21.【答案】解：(1)∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°，再根据三角形面积公式即可求解；

(2)先根据勾股定理求出22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=12×90°=45°【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△C23.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

由题意得：∠BCA=∠B′CA，

∴∠DAC=∠B′CA，

∴EA=EC，

∵AD/​/BC，AF【解析】(1)在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC24.【答案】(−【解析】解：(1)∵A(0,1)、B(2,3)，

∴AB=(0−2)2+(1−3)2=22；

(2)∵点M的坐标为(a,b