2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(

)A. B. C. D.2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×10−6 B.6.5×103.如图，与∠1是同位角的是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

4.多项式3m2+6A.3 B.m C.3m D.5.已知某个二元一次方程的一个解是x=1y=A.2x−y=0 B.3x6.下列由左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.(x+2)(x−2)7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点.若∠1=150°，∠2=25A.40°

B.45°

C.50°8.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28A.x+7y=16x+13y9.已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=cbx+ay=dA.0 B.2 C.4 D.610.在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为lA.AB B.AD C.a 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式______．12.因式分解：3ab−613.计算：(−13)14.如图所示，∠1+∠2=240°，b/

15.在3x+5y=9中，用y的代数式表示x16.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么17.甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为______岁．三、计算题：本大题共2小题，共12分。18.计算：

(1)−3219.解方程组：

(1)2x−y四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题3分)

已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：

(1)当t=1.5秒时，S=______平方厘米；

(2)21.(本小题6分)

阅读下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.过程如下：x2−2xy+y2−16=(22.(本小题8分)

织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元．

(1)A款童装和B款童装每件售价各是多少元？

(2)现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为23.(本小题10分)

定义abcd=ad−bc，如1324=1×4−2×3=−2.已知A=2x24.(本小题10分)

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF/​答案和解析1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．

故选：B．

根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．2.【答案】B

【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C

【解析】解：由图可得：∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠4是同位角，∠1和∠5什么位置的角也不是，4.【答案】C

【解析】解：多项式3m2+6mn的公因式是3m，

5.【答案】A

【解析】解：当x=1y=2时，

左边=2×1−2=0，右边=0，

∵0=0，

∴x=1y=2是二元一次方程2x−y=0的一个解，

∴选项A符合题意；

当x=1y=2时，

左边=3×1−2×2=−1，右边=0，

∵−1≠0，

∴x=1y=2不是二元一次方程3x−2y=0的一个解，

∴选项B6.【答案】D

【解析】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D、属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/OF，

∴∠1+∠OFB=180°，

∵∠1=150°，

∴∠OF8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．

【解答】

解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，

则所列方程组为9.【答案】A

【解析】解：将方程组a(m+n)+b(m−n)=2cb(m+n)+a(m−n)=2d转化为a⋅m+n2+b⋅m−n2=cb⋅m+n2+a⋅m−n210.【答案】A

【解析】解：图1中阴影部分的周长=2AD+2AB−4b，

图2中阴影部分的周长=2AD−2b+4AB−2b，11.【答案】a4⋅a【解析】解：a4⋅a2=a6．

故答案是a12.【答案】3b【解析】解：原式=3b(a−2)．

故答案为：313.【答案】−3【解析】解：原式=[(−13)×(−3)14.【答案】60

【解析】解：∵∠1=∠2，且∠1+∠2=240°，

∴∠1=∠15.【答案】9−【解析】解：3x+5y=9，

解得：x=9−5y3．

故答案为：9−16.【答案】a+【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得2a⋅2此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：∵2a=5，2b=10，

∴2a⋅2b=50，

17.【答案】23

【解析】解：设甲现在x岁，乙现在y岁，

依题意，得：y−(x−y)=4x+(x−y)=61，

解得：x18.【答案】解：(1)−32−(π−3)0+(−【解析】(1)先算平方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可求解；

(219.【答案】解：(1)2x−y=5 ①3x+2y=4 ②，

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=−【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

20.【答案】解：(1)3；

(2【解析】解：(1)t=1.5时，重叠部分长方形的宽=1.5×1=1.5cm，

所以，S=1.5×2=3cm2；

故答案为：3；

(2)当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，

重叠部分在大正方形的左边时，21.【答案】解：(1)a2−6ab+9b2−36=(a−3b)2−36=(a−3b−【解析】(1)前三项符号完全平方式，再和最后一项应用平方差公式；

(2)将2b22.【答案】解：(1)设A款童装每件售价为x元，B款每件售价为y元，

根据题意得：60x+15y=360040x+60y=4400，

解得：x=50y=40．

答：A款童装每件售价为50元，B款每件售价为40元．

(2)5月A款销售额为(60+40)×50×(1+20%)=6000(元)，

由题意得【解析】(1)设A款童装每件售价为x元，B款每件售价为y元，根据“甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)由销售总额=销售单价×数量×(1+增长率)可求出5月A款销售额，结合A，B两款童装的销售额之比为4：3可求出5月B款销售额，由销售总额=销售单价×数量可求出4月B款销售额，再由4，5月B23.【答案】解：(1)由题意可得，

B=(x+1)2−(x−1)2

=x2+2x+1−x2+2x−1

=4x，

∵B=4，

∴4x=4，

解得x=1；

(2)由题意可得，

A=(2x+1)【解析】(1)根据题目中的新定义，先化简B，然后根据B=4，即可得到x的值；

(2)根据2×2n24.【答案】解：(1)如图1，因为∠1与∠2互补，

所